Probabilités: exercice de bts

[bts_ig]

Bonjour,

Voici l'énoncé: Cinq personnes A,B,C,D,E sont assises sur un banc de cinq places.
Elles partent en promenade. Lorsqu'elles reviennent, combien de manières ont-elles de s'installer de telle sorte que:

- Trois d'entre elles et trois seulement se retrouvent à la même place.

Solution de mon cours:

Si A, B, C reviennent à leur place: "il n'y a que une seule possibilité"

A, B, C, E, D

Le problème revient donc à déterminer le nombre de façons qu'il y a de choisir 3 personnes quelconques parmi 5:
il y a donc (5 nCr 3) = 10 manières de s'installer

Mon problème est le suivant:
Pour cet exercice j'aurais cru que si A, B et C se placent à la même place il y a deux possibilités:

"A, B, C" et E, D ou "A, B, C" et D, E

donc il y à 2 * (5 nCr 3) = 20 manières de s'installer

--------------------------------------...
Pareil s'il y a seulement 2 personnes qui se retrouvent à la même place au retour de la promenade:
Solution de mon cours:
Si A et B reviennent à leur place: il n'y a que deux possibilités:

A, B, E, C, D
A, B, D, E, C

Résultat: 2 * (5 nCr 2) = 20 manières de s'installer.

Mon problème: comme pour l'exercice précédent je croyais que si deux personnes revenaient à leur place j'aurais le tableau suivant

A, B, C, D, E
A, B, C, E, D
A, B, D, C, E
A, B, D, E, C
A, B, E, C, D
A, B, E, D, C

Donc 6 * (5 nCr 2) = 60 manières de s'installer

Vous pensez que mon raisonnement est correct ou je me trompe de a à z?

Merci d'avance pour vos réponses
Cordialement
Barbara