Equation diophantienne

par **lapras** » 24 Nov 2008, 21:01

Bonsoir,
résoudre

pour

tels que il existe

tel que

est premier et

divise

et

divise

.
PS : l'exercice en soit n'est pas difficile, je poste juste parce que le résultat est interessant !

par **Asymetric** » 24 Nov 2008, 21:05

Equation de Pell ?

par **lapras** » 24 Nov 2008, 21:06

Je ne les ai pas utilisées... Il ne faut pas toujours se référer aux classiques d'olympiades ! (Pell est beaucoup utilisé).

par **ThSQ** » 24 Nov 2008, 21:31

Pell c'est plutôt avec des carrés :k2k:

par **Zweig** » 24 Nov 2008, 21:36

Détrompe-toi, une variante de Pell est

, il y'a aussi de la théorie autour de

Voir l'ouvrage "Pell's equation" de Barbeau.

par **Zweig** » 24 Nov 2008, 21:37

Détrompe-toi, une variante de Pell est

, il y'a aussi de la théorie autour de

Voir l'ouvrage "Pell's equation" de Barbeau.

par **lapras** » 24 Nov 2008, 21:43

Oula je vois mal comment ils généralisent à des exposants quelconques... Déja que le cas 3 est bien sympa ! :doh:

par **ThSQ** » 24 Nov 2008, 21:51

Oui enfin on peut choisir d'appeler Equation de Pell toute equation avec des puissances et un '-' mais bon, l'usage courant est différent ...
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_de_Pell-Fermat

par **lapras** » 26 Nov 2008, 19:38

Alors quelqun a trouvé ? :happy2:

par **lapras** » 27 Nov 2008, 19:02

Voici ma solution :
On étudie l'équation

donc

or

On a dans un premier cas :

les deux facteurs de droite sont premiers entres eux,
Il existe donc a entier tel que

donc

ce qui est clairement impossible sauf si x = 1 et a = 0 ce qui fournit la solution

(factorisation)

deuxieme cas :

donc

ce qui est impossible