Intégrales: besoin d'explications sur certains calculs

[Coquelicot]

Bonjour, je suis en train de revoir le corrigé d'un ancien Devoir et je ne comprends pas certains calculs:

1)


La primitive de serait ?? :hum:

2)


Je ne comprends comment est-on arrivé à

3)
Comment passe-t-on de ln6-ln2 à ln3 :hein:

4)


en remplaçant x par Pi/4 et par 0

5)
-2(-Pi sqrt{2}/8+sqrt{2}/2}=Pi sqrt{2}/4-sqrt{2}

Merci

[phryte]

La primitive de :

serait :

Oui au signe près ! Dérive 1/(2x) ...

[Coquelicot]

La primitive de [TEX] \frac{1}{2x^2}[TEX] serait [TEX]\frac{1}{2x} ?? [\TEX]

Oui, et alors :hein:

[phryte]

Oui, et alors

Voir ci-dessus.

[Coquelicot]

Oui, en effet ! :happy2:
Mais pour les autres calculs, pouvez-vous m'expliquer ?? SVP

[phryte]

tu peux poser x^2dx = d(x^3)/3

[Sve@r]

Généralement, la méthode pour trouver la primitive est de partir sur
pr(fg')=fg - pr(f'g)
Si t'arrives à décomposer ta fonction et la mettre sous la forme fg' avec g et primitive (f'g) faciles à trouver, alors tu t'en sors. Mais c'est au "petit bonheur". Sinon pour répondre plus précisément, je ne sais pas comment tes exos ont donné ces primitives. Ptet que les primitives étaient déjà données initialement dans l'énoncé...

[Mathusalem]

Bonjour, je suis en train de revoir le corrigé d'un ancien Devoir et je ne comprends pas certains calculs:

1)


La primitive de serait ?? :hum:

2)


Je ne comprends comment est-on arrivé à

3)
Comment passe-t-on de ln6-ln2 à ln3 :hein:

4)


en remplaçant x par Pi/4 et par 0

5)
-2(-Pi sqrt{2}/8+sqrt{2}/2}=Pi sqrt{2}/4-sqrt{2}

Merci

1) Tu peux ecrire 1/2x^2 comme 2x^-2. Par consequent, la formule d'integration de ce genre d'expression te donne : -2x^-1 = -1/2x

2) Ce qu'il faut savoir, c'est que quand tu derives une racine, tu auras 1/fonction * derivee interne

Autrement dit [tex] \sqrt{u} ' = \frac{u'}{\sqrt{u}}

Ici, tu vois apparaitre dans la derivee de la primitve un terme en 1/racine(x^3). Ceci te permet de savoir que l'expression a la base etait du genre : racine(x^3) + c Mais si c'est l'expression de depart, il te manque la derivee interne 3x^2 de sous la racine. Dans ton expression, elle apparait : Ceci te permet d'affirmer que la primitive est bel et bien ce qu'elle est.

3) ln(a) - ln(b) = ln(a/b) ln (a) + ln (b) = ln(ab)

4) et 5) juste du calcul de base

[phryte]

Suite du 2)
La primitive de :
est :
...

[Coquelicot]

Merci. Grâce à vous, je peux aller à mon DS sans crainte.

[Coquelicot]

Je reviens vers vous car je ne comprends pas pourquoi de 1^(3/2), l'on passe à 1??


Merci

[LeFish]

car !

[Coquelicot]

Oui, bien sûr.
Suis-je bête, quelque soit la puissance, 1^n=1
Merci