Reccurence

[Bdr95]

Bonsoir! en fait il faut que je démontré par récurrence que f(^n) (x) = 2^(n)(1-n -2x) * e^(2x)

Et donc je voulais savoir si cetait possible de passer par la derivée de f(^n) pour prouver que f^(n+1) = 2^(n+1) * ( -p-2x ) * e^(2x) ?

[LeFish]

attention dans ta derniere ligne remplace p par n .

J'pense que tu peux pas passer par la dérivée .
De toute facon le truc pour faire une récurrence c'est d'utiliser l'hypothèse de récurrence ( c'est à dire la propriété à démontrer ( tu peux l'utiliser parce que tu as supposé qu'elle était vraie pour un entier n arbitraie , n >= n0 , ... )) , pour prouver que la propriété est vraie pour n+1 .

[Bdr95]

euhh pourrais-tu maider car la je ne vois vmt pas comment faire

[Florélianne]

Bonsoir
Bonsoir! en fait il faut que je démontre, par récurrence, que f(^n) (x) = 2^(n)(1-n -2x) * e^(2x)

tout d'abord, connaître f me paraît indispensable !
ensuite f^n représente quoi ?
- la dérivée énième ?
- le produit de n fois f(x)
- n fois la composée de f : fof...of (n fois)

ensuite la récurrence:
1) on vérifie que c'est vrai pour n = 1
2) on démontre que si c'est vrai jusqu'à n, alors c'est vrai pour n+1:

hypothèse : proposition vraie pour tout k < n
démonstration
conclusion : proposition vraie pour n+1

Bon travail

[LeFish]

ca doit être la dérivée de f .

Et pour voir comment faire , cf. cours .