Probabilités

[hyu2]

Bonsoir,
voila j'ai un exercice de probabilités mais je n'arrive pas à commencer
merci d'avance pour vos indications :

1) Un sac A contient n jetons numérotés de 1 à n (n ;) 9 ).On tire un à un 2 jetons du sac.
Exprimer en fonction de n la probabilité p1 que les chiffres portés par les 2 jetons forment dans l’ordre
du tirage un nombre fixé à l’avance et composé de 2 chiffres distincts pris parmi les chiffres de 1 à n.
2) Un sac B contient 2m jetons numérotés de 1 à 2m.On extrait ensemble 2 jetons du sac.
Exprimer en fonction de m, la probabilité p2 que la somme des points portés sur ces 2 jetons soit égale
à 2m+1.
3) On considère le jeu suivant: Un joueur tire 2 jetons du sac A; si ces jetons satisfont à la condition
du 1) alors il est sélectionné pour poursuivre le jeu:
Il joue alors à pile ou face :
a) S’il obtient FACE il est gagnant : Exprimer en fonction de n la probabilité que la partie se termine
ainsi : p3 .
b) S’il obtient PILE il doit extraire 2 jetons du sac B et il gagne alors la partie si les jetons satisfont à la
condition de 2) : Exprimer en fonction de m et n la probabilité que le joueur gagne la partie à l’issue de
ce dernier tirage : p4.
c) Sachant que le jeu cesse quel que soit le résultat de ce dernier tirage, exprimer en fonction de m et
n la probabilité P que le joueur gagne la partie d’une manière ou d’une autre.
4) Le jeu a été prévu pour que P=1/58 , en déduire l’expression de m en fonction de n.
5) Sachant que m ;) 2 et n ;) 2 , établir à l’aide de l’expression obtenue en 4) la double inégalité
suivante : 29 < n( n- 1 ) < 39
En déduire alors la valeur de n puis de m (entiers )

[nuage]

Salut,
quel est ton problème pour les questions 1. et 2. ?

[seriousme]

De manière très formelle :
il faut d'abord déterminer l'univers des évènements élémentaires de l'expérience : tous les nombres de 11 à 99 dont les chiffres sont distincts : 12, 13, 14, 15 ...
A priori il y en a en tout 72.
Puis déterminer la loi suivies par la variable aléatoire qui représente le nombre formé après le tirage des deux chiffres.
A priori elle est uniforme : chacun des nombres à la même probabilité d'être tiré.
Donc à chaque tirage il y a 1 chance sur 72 d'obtenir un nombre donné.

De manière plus informelle :
au premier tirage il y a une chance sur 9 de tirer un chiffre donné,
au second tirage une sur 8 car il n'y a pas remise,
les deux tirages sont indépendants donc la probabilité de tirer un nombre donné est celle de tiré un chiffre donné (la dizaine) puis un autre chiffre donné (l'unité) :

[nuage]

Salut seriousme
je ne suis pas vraiment d'accord avec toi. Tu exposes le cas , mais il y en a d'autres.
Pour la question 1. il y a cas possibles. Et un seul cas de réussite. On a donc

[seriousme]

C'était juste un exemple à la borne supérieure.
Le but n'étant pas de faire l'exercice mais d'aider comme le rappel le premier post du forum : http://maths-forum.com/showthread.php?t=72917 .

[nuage]

Salut

C'était juste un exemple à la borne supérieure.
Le but n'étant pas de faire l'exercice mais d'aider comme le rappel le premier post du forum : http://maths-forum.com/showthread.php?t=72917 .

je suis bien d'accord avec toi, mais il me semble qu'au minimum, il faut préciser que l'on présente un exemple. Ce n'est pas une question de charte, mais simplement d'honnêteté intellectuelle. Et je regrette vraiment que tu ne l'ai pas fait. Ce qui m'a conduit, contre la charte, mais pour l'honneur, à donner la réponse de la première question.

[hyu2]

Alors pour la 1ere qs j'ai trouvé p1 + 1/ n(n-1)
Pour la 2ème question, je n'arrive pas à dénombrer toutes les façons d'avoir une somme égale à 2m+1.

Pour la 3ème qs j'ai trouvé : 1/2 * 1/n(n-1)

et puis je n'ai pas réussi la suite

merci

[seriousme]

Sans aucune conviction :
- en tout il y a 2m(2m - 1) sommes "ordonnées" (a + b différent de b + a),
- pour chaque jeton il y en a un seul autre qui lui corresponde pour former la somme 2m + 1,
il y a 2m jetons donc 2m sommes "ordonnées" valant 2m + 1.

Le cardinal de l'univers des possibles est 2m(2m - 1), celui du sous-ensemble étudié 2m donc ...

Si quelqu'un d'autre pouvait vérifier ...