Un carré et un rectangle de même aire

[cokotte_du57]

Bonjour voici ce qui me poe problème :

Les dimensions sont données en cm ; l'unité d'aire est le cm² :

* a et b désignent des réels positifs tels que a > b
* ABCD est un rectangle tel que AB=a et AD=b
* M est le point de la demi droite [DC), à l'extérieur du segment [DC), tel que CM=CB
* Oméga est le cercle de diamètre [DM] et de centre O ; il coupe la demi-droite [CB) en N
* CNEF est un carré, avec F sur le segment [DC]

1) Faire une figure
2) Exprimer, en fonction de a et de b les longueurs :
DM ; OM; OC ; et ON

3) Exprimer , en fonction de a et de b la longueur CN

4) En déduire alors que les aires de ABCD et de CNEF sont égales

J'éspère que quelqu'un pourra m'aider :!:

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

merci de préciser ta demande, par exemple qu'as-tu fait et où bloques-tu ?

[Sa Majesté]

Et accessoirement ce qu'est O (même si on s'en doute un peu)

[oscar]

Bonjour


Voici la figure
Le reste suit


http://img213.imageshack.us/my.php?image=carreetrectrangle1ds4.jpg

[oscar]

Voici la figure( excuses pour la qualité du papier!)



On a le rectangle ABCD tel que AB = a et BC =b
Construction: Prolonger DC de d CM = BC
Tracer le cercle de centre O milieu de AM: il coupe CB en N
Construire le carré de côté CN soit CNEF,F est sur CM

Déductions
DM = DC+CM = a + b
OM =1/2DM= 1/2 (a+b) = ON
triangle rectangle NCO; CN² = ON² - OC² =[1/2(a+b)]² - [ 1/2( a-b)]²
Par réduction CN².= ab

Donc aire ABCD = aire CFED

[cokotte_du57]

Merci beaucoup pour ton aide :we: