Les lunules de Leonard de Vinci P2

[Slydacid]

Bonjour
J ai cette question dans un dm qui m'embetes
J ai beau cherché, je ne trouve pas

Ma réprésentation :



Objectif : [color=green]Démontrer que la somme des aires des lunules est égale à l'aire du triangle ABC [/color]


Pour cela, calculer la somme des aires des aires a+b en fonction de AC
- la somme c + d en fonction de BC
- puis la somme S +a + c en fonction de AB

Comment peut t on faire ?
Y-a t-il une formule ?

En utilisant le theoreme de Pythagore, démontrer que :
b + d = S

Merci
Beaucoup

EDIT : le bleu est exclusivement réservé à la modération, j'ai donc modifié ton message.

[oscar]

Bonjour

Aire lunules = aire S+ 1/2 pi c²/4 + 1/2 oi a²/4 - 1/2 pi b²/4 = aire S

car 1/2 pi/4 ( c² + a² - b²) = 0 ( Pythagore)

[Slydacid]

Bonjour

Aire lunules = aire S+ 1/2 pi c²/4 + 1/2 oi a²/4 - 1/2 pi b²/4 = aire S

car 1/2 pi/4 ( c² + a² - b²) = 0 ( Pythagore)

Pourrais tu mieux écrire :doh: car je n'est pas compris :marteau:
Et si c'est possible, m'expliquez précisement
Merci d'avance :we:

[oscar]

Aire lunules = aire triangle ABC (S) + aire 1/2 disque de diamètre CB

+ aire 1/2 disque de diam. AB - aire 1/2 dis que de diam. AC

D' aprés le théorème de Pythagore =: a² + c² = b²

[Slydacid]

Merci pour les formules mais tu pourrais lrs mettre sous forme de vrai valeur ?
Merci

[Timothé Lefebvre]

Salut, je pense que d'après ce qu'oscar a exprimé tu peux mettre les valeurs connues toi-même non ?

[Slydacid]

Aire lunules = aire triangle ABC (S) + aire 1/2 disque de diamètre CB

+ aire 1/2 disque de diam. AB - aire 1/2 dis que de diam. AC

D' aprés le théorème de Pythagore =: a² + c² = b²

Pour aire du triangle ABC (S), on fait comment ?
+ aire du demi disques de diametre CB = pi x rayon donc pi x BC/2
? ? ?
Aider moi je suis perdu

[Slydacid]

a + b = ;)AB²/2
c + d = ;)BC²/2
S + a + c = ;)AC²/2

-------------------------------------------------------------------------------------
Alors la somme des aires de BC et de BA (en ROSE sur la figure) est égale à l'aire du triangle ABC (en vert)
Or le théorème de Pythagore nous dit que AC² = AB² + BC² .
Donc en multipliant par pi/4
on a que ;)(AC/2)² = (AB/2)² + (BC/2)², ce qui est l'égalité des aires recherchées.

Source wikipédia
C'est bon si je fait comme ça ?

[oscar]

Bonjour

Tu compliques les calculs



..................C

...................a

A------c------B

Tu joins BC et AC: AB= c; BC= a et AC = b

Aire ABC = ac/2
Aire 1/2 disque de diamètre AB ou de rayon c/2 = 1/2 pi* c²/4
......................................BC..................a/2= 1/2 pi *a²/4
......................................AC...................b/2= 1/2 pi * a²/4

Tu regardes ensuite mes calculs