DM maths complexes

[toine]

Bonjour, voila j'ai quelques soucis avec un exo sur lé complexes, pouvez-vous m'aider?? merci d'avance!!!

Soit E' une équation complexe,
(E')= (z)^3 + (3+2i) z² + (8+46i) z + 24 +120i = 0

Démontrer que (E') a une solution réelle x.

[becirj]

Bonsoir
Supposons que l'équation ait une solution réelle x. On peut alors, dans le premier membre séparer la partie réélle et la partie imaginaire :

Cette équation est vérifiée si et seulement si on a ,à la fois :

La deuxième équation est du second degré, elle a pour solutions
On peut vérifier que (-3) est également solution de la première équation tandis que (-20) n'est pas solution.

Conclusion l'équation a pour solution réelle (-3).

[toine]

Merci Beaucoup !!