Base de F_2-ESPACE VECTORIEL (arithmetique)

[mostdu95]

bonsoir
soit K=F_2[X] /X^7+X^3+1
SOIT a la classe de X dans K
et je veux montrer que 1,a²,a^3,a^4,a^5,a^6 est une base du F_2-espace vectoriel K
en fait c'est evident (tout le monde sait que les bases de f-p/polynome sont de la forme X^(degre de poly-1)
mais là je sais pas comment le montrer proprement
vous aurriez des idées s'il vous plait.!!
et merci d'avance..!!!

[Doraki]

Bah montre que c'est une famille libre et génératrice.

[mostdu95]

oui je sais mais là on est en arithmetique et c'est pas simple ....je sais pas s'il faut montrer que K est cyclique pour qu'on puisse dire que a engendre K ... :triste: je sais pas

[abcd22]

Bonsoir,
F_2 est un corps, tu peux faire exactement les mêmes calculs que sur R tant que tu n'as pas de division par 2 (a priori il n'y en a pas ici). En particulier la division euclidienne existe aussi dans F_2[X].