Les lunules de Leonard de Vinci

[Slydacid]

Bonjour, j'ai vraiment besoin de votre aide
Merci [/color]


Dans un cercle de centre O et de rayon a est inscrit un carré ABCD.

EDIT : le scan de livre est illégal.

Voici la figure de base

a) Tracer les demis cercles de diamètre [AB] [BC] [CD] ET [DA]
Comme indiqué sur la figure
Les surfaces colorées sont des lunules

Reponse :

C'est correcte ?

b) L'objectif est de montrer que la somme des aires des lunules est égale à l'aire du carré .
Pour cela calculer en fonction de a.
- le côté et l'aire du carré
- le rayon et l'aire de chacun des demi-cercles tels que le demi-cercle de diametre [AD]
Par différence, montrer que l'aire de chaque lunules est égales à 2au carré/2
Conclure


Donc ça, C'est pour le coté du carré en fonction de a

Un coté = \a²+a²=\2a²=a\2

Comment faire l'aire du carré en fonction de a ?
Et pour le rayon et l'aire de chacun des demi-cercles tels que le demi-cercle de diametre [AD]
Par différence, montrer que l'aire de chaque lunules est égales à 2au carré/2
Conclure ?

Je n'y arrive vraiment pas
Merci de m'aider :help:

[Luc]

Salut,

Ce que tu as fait est bien!
Le côté du carré est donc
Que vaut l'aire d'un carré en fonction du côté? (formule du collège)

Puis pour la suite: que vaut l'aire d'un demi disque de rayon a/2 ?

Luc

[aeon]

Ouais, sauf que j'aurais utilisé une règle, un compas et du papier à petits carreaux.

[Slydacid]

L'aire du carré = 4 x a x a/2 = 2 x a2

Mais pour la suite ? :marteau:

[Luc]

Salut,

Puis pour la suite: que vaut l'aire d'un demi disque de rayon a/2 ?

Luc

Exprime l'aire des lunules comme une "différence" entre des aires connues.

Luc

[Slydacid]

:briques: je n ai pas trés bien compris

[Luc]

Imagine que tu découpes le grand cercle. Qu'est-ce qui reste?

Essaye de mettre ça en équation maintenant :)

Luc

[Slydacid]

je ne comprend toujours pas :cry: :cry:
Ps : c'est tres urgent :triste:

[oscar]

Bonsoir Autre méthode

côté du carré = av2; 1/2 côté = av2/2 son carré a²/2
Aire carré = 2a²

Aires lunules= Aire Carre ABCD + aire 1/2 disque de dimètre AB+ 1/2 disque de diam BC+ aire 1/2 disque de diam CD+ 1/2 dis que de diam. AD
- aire cercle de diam. AC

Aire lunules = 2a² + 4 *pi/2 * (av2/2)² - pi a²= 2a² +pi a² -pia² = 2a²