Géométrie avec du second degré !!!

[mateudu59]

:we: Salut à tous cher ami mathémathiciens , voici le 3eme exercide de mon Devoir maison de maths je bloque dessus , j'ai fait la figure mais je n'arrive pas à la poster . Si vous pourriez m'aider à m'avancer , ce serait très aimable .



Soit [AB] un segment de longueur 4. M appartient à [AB] . On construit P et Q " du même côté de [AB] " tels que les triangles AMP et MBQ soient équilatéraux .

On pose AM =x


1.Exprimer les aires des traingles APM , MBQ et PQM en fonction de x.
2.Montrer que " l'aire du triangle MPQ est maximale et l'aire du quadrilatère ABQP est minimale quand M est le milieu de [AB].


Merci d'avance à tous .

[oscar]

Voici une méthode pour envoyer ton image

http://img48.imageshack.us/my.php?image=insreruneimagemt9.jpg

[oscar]

1) Aire APM 1/2 x² V3 (formule genérale d' un tr
²quilateral de côté x
aire BQM = m^formule mais le côté est 4-x
aire MPQ = AM * h /2 ( h est la hauteur de MQM car MP// BQ puisque
les angles alternes internes PMQ et MQB sont égaux à 60°)

Aire trapéze MPQB = ( MP+QB) *h /2
2) Calcule les dérivees

[mateudu59]

Merci de ta réponse oscar mais je ne comprend pa ce que signifie V3 , ce qu'il vauts :triste:

[oscar]

Bonsoir

V 3 c' est racine carrée de 3

Pour trouver la hauteur du triangle PMA on écrit h² = x² - ( x/2)²
= x² - x²/4 = 3x²/4
Ce qui donne h = x/2 *v3

[oscar]

figure

http://img515.imageshack.us/my.php?image=trianglesequilateraux2hl4.jpg

[mateudu59]

Ok merci bien oscar pour ton aide , c'est très gentil .
Je vais essayer de faire ça .
Bonne soirée