Equations des coniques

[pitai]

Bonjour tout le monde !
J'ai un petit exo sur les coniques auquel je dois déterminer les équations cartésiennes de :

1- de l'ellipse de foyers O et A(1,0) , d'excentricité 1/3
2- de l'hyperbole de sommets A(0,1) et A'(0,-1) et d'asymptotes y = + ou - 2x

Le problème, c'est que je n'arrive pas à résoudre l'exo avec les éléments de mon cours et savoir par où commencer ! Pourtant, je sens que l'exo en soi n'est pas très compliqué ...

Ce que je sais c'est, que l'équation cartésienne d'un conique dans un repere orthonormé d'origine F (le foyer) où D (la directrice) a pour équation x= -;) (;) = d(F,D) et que :

M(x,y) ;) C <=> x² +y² = e² (x+;))²

(e est l'excentricité de la conique C).
Quelqu'un pourrait il m'aider ?
Merci d'avance

[yos]

1- de l'ellipse de foyers O et A(1,0) , d'excentricité 1/3

OA=1, 2c=1, c=...
e=c/a donc a=...

Tu dois avoir aussi l'équation Quand le centre est l'origine et l'axe focal est l'axe des abscisses.

[Luc]

Salut,

Tu as vu la définition bifocale de l'ellipse? C'est l'ensemble des points M pour lesquels la somme des distances MO + MA = 2a où a est le demi petit axe. Il te reste à exprimer a en fonction de l'excentricité et de la distance OA qui vaut 2 c. (e=c/a)

PS: Si tu ne l'as pas vue, il est toujours possible de se débrouiller avec la définition un foyer + une directrice, de trouver l'équation de cette directrice avec d(M,F)=e d(M,Directrice) et d'utiliser ta formule!

Luc

[Luc]

OA=1, 2c=1, c=...
e=c/a donc a=...

Tu dois avoir aussi l'équation Quand le centre est l'origine et l'axe focal est l'axe des abscisses.

Encore mieux si tu fais comme ça

[pitai]

j'ai effectivement une partie de mon cours qui énnonce la propriété de la caract bifocale de l'ellipse et donc il faudrait que je trouve l'ensemble des points M tel que MO+MA = 3 ?

ou sinon, j'ai également écrit ceci : c = ;)(a²-b²) donc b=;)(a²-c²) et je trouve : b=2.


donc l'équation de l'ellipse est :

4X²/9 + Y²/4 = 1 ?

et pour le 2- je ne suis pas sur, mais je trouve comme équation :
X² - Y²/4 = 1
vrai ?

[yos]

Ellipse : et attention le centre est (1/2,0) donc une équation est .
Pour l'hyperbole, ça me semble OK.