Voila ce que j'ai mis avant et je veux de l'aide juste pour le question supplémentaire:
1) Solutions de (E0) : y(x) = Cex avec C constante réelle arbitraire.
2) Soit g(x) = acosx + bsinx avec a et b constants ; g(x) = - asinx + bcosx.
G solution de (E) * * x * IR : g(x) g(x) = 4cosx * * x * IR : - asinx + bcosx - acosx bsinx = 4 cosx
* * x * IR : (a b + 4)cosx + (a + b)sinx = 0 (*) * a b +4 = 0 et a + b = 0 (**) * a = - 2 et b = 2.
Justification de (*) * (**) :
(*) * (**) : Comme légalité (a b + 4)cosx + (a + b)sinx = 0 est vraie pour tout x de IR (avec les mêmes nombres a et b ) , on peut remplacer x par 0 et on obtient a b + 4 = 0 puis x par
/2 et on obtient a + b = 0 ; ainsi on a bien (*) * (**).(**) * (*) : Lorsque a b + 4 = 0 et a + b = 0 , le nombre (a b + 4)cosx + (a + b)sinx est bien nul pour tout x de IR ; ainsi (**) * (*).
En conclusion de cette question la fonction g(x) = - 2cosx + 2sinx est solution de (E).
3) f solution de (E) * * x * IR : f (x) f(x) = 4 cosx * * x * IR : f (x) f(x) = g (x) g(x) *
* x * IR : f (x) g(x) [f(x) g(x)] = 0 * * x * IR : (f g )(x) (f g)(x) = 0 *
* x * IR : (f g)(x) (f g)(x) = 0 * f g solution de (E0).
4) f solution de (E) * f g solution de (E0) * Il existe C telle que * x * IR : (f g)(x) = Cex *
Il existe C telle que * x * IR : f (x) = g(x) + Cex * Il existe C telle que * x * IR : f (x) = - 2cosx + 2sinx + Cex .
Questions supplémentaires :
(E) Y' - Y = 4 cos x
1) Vérifier que * x * IR : - 2cosx + 2sinx = 2 2 cos(x + 3/4) . (cos racistes et contrariants )
2) Sur le fichier géoplan ci-joint, on a tracé quelques unes des solutions de (E) . Déterminer ces solutions .
3) Déterminer et tracer la solution f de (E) qui vérifie f(5) = 3.
Voici la courbe :
[url="http://www.casimages.com/img.php?i=081119081946127530.jpg"]
[/url]Je vous en remercie par avance
