Bonjour , j'ai du mal a avancer cet exercice si vous pouvez maider!
A un arret de bus , le premier bus passe a 07h00, les bus suivants étant espacés de 15 min. Un usager se présente a l'arret entre 7h00 et 7h30. L'heure de son arrivée est concidérée comme une variable aléatoire de loi uniforme sur cette période.
Quelle est la proba qu'il attende moins de 5 min?
Plus de 10 min?
Je sais qu'il faut utiliser la formule
P(X<5)= 1/b-a intégrale de f(t)dt , mais je seche^^
Merci enormement.
Loi uniforme facile
8 messages
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par seriousme » 19 Nov 2008, 20:32
Tout d'abord est-ce que les données sont exactes ?
Les bus ne commenceraient ils pas à passer à 7h ?
En effet si l'usager est présent avant 7h30, c'est à dire avant le passage du premier bus il prendra forcément celui-là.
Par conséquent le fait que les bus passent tous les quarts d'heure est inutile.
Ainsi, si la "granularité" est de 5 min sur l'intervalle [7h, 7h30] il a une chance sur 6 d'arriver dans chacun des intervalles [7h5i, 7h5(i + 1)], 0 < i < 5.
Les bus ne commenceraient ils pas à passer à 7h ?
En effet si l'usager est présent avant 7h30, c'est à dire avant le passage du premier bus il prendra forcément celui-là.
Par conséquent le fait que les bus passent tous les quarts d'heure est inutile.
Ainsi, si la "granularité" est de 5 min sur l'intervalle [7h, 7h30] il a une chance sur 6 d'arriver dans chacun des intervalles [7h5i, 7h5(i + 1)], 0 < i < 5.
par Sa Majesté » 19 Nov 2008, 20:32
Bonjour,
Alors toujours sur les probas ?
Pour ton exo, je te conseille d'écrire la fonction de répartition
F(t)=P(X<t) où X est la v.a temps d'attente
Même si ici c'est trivial, ça permet de bien comprendre les notions de base
Alors toujours sur les probas ?
Pour ton exo, je te conseille d'écrire la fonction de répartition
F(t)=P(X<t) où X est la v.a temps d'attente
Même si ici c'est trivial, ça permet de bien comprendre les notions de base
par univ-man » 19 Nov 2008, 20:41
Je crois pas avoir cette formule dans mon cours :( ,
Je vais essayer de l'appliquer..
merci
Je vais essayer de l'appliquer..
merci
par seriousme » 19 Nov 2008, 20:51
A priori, mais mieux vaut attendre confirmation, comme les bus commencent à passer à 7h il y a 3 créneaux horaires possibles dans l'intervalles [7h, 7h30] : [7h, 7h], [7h10, 7h15] et [7h25, 7h30].
Le premier est de mesure de probabilité nulle car c'est un ensemble négligeable par rapport à la mesure de Lebesgue.
Le premier est de mesure de probabilité nulle car c'est un ensemble négligeable par rapport à la mesure de Lebesgue.
par univ-man » 19 Nov 2008, 20:55
Euh oui , enfin je pense qu'il faut utiliser la loi uniforme .
Non? enfin bon je dis ça , je dis rien ^^
Non? enfin bon je dis ça , je dis rien ^^
par seriousme » 19 Nov 2008, 22:00
Oui mais la décomposition précédente était là pour éviter de donner la solution directement :
- le nombre de minutes au bout desquelles arrive l'usager est une variable aléatoire suivant la loi uniforme de paramètres (0, 30) : = \frac{1}{30} \chi_{[0, 30]})
.
Soit
.
Soit
la fonction caractéristique de 
.
Soit la variable aléatoire = f(t)\chi_E)
qui vaut f(t) si l'usager arrive dans le créneau de 5 minutes précédant l'arrivée d'un bus, 0 sinon.
 dt = \int_{E \bigcup \bar{E}} X(t)dt\\\\<br />= \int_{E} f(t) \chi_E dt + \int_{\bar{E}} f(t) \chi_E dt\\<br />= \int_{E} f(t) \chi_E dt\\<br />= \int_{E} \frac{1}{30} \chi_{[0, 30]} \chi_E dt\\<br />= \int_{E} \frac{1}{30} \chi_E dt\\<br />= \int_{E} \frac{1}{30} dt\\<br />= \int_{[0, 0]} \frac{1}{30} dt + \int_{[10,15]} \frac{1}{30} dt + \int_{[25,30]} \frac{1}{30} dt\\<br />= 2\int_{[10, 15]} \frac{1}{30}dt\\<br />= 2 \frac{5}{30}\\<br />= \frac{10}{30}\\<br />= \frac{1}{3}\\)
Comme d'habitude sans convictions ni garanties.
Il y a forcément une résolution plus élégante et rigoureuse.
- le nombre de minutes au bout desquelles arrive l'usager est une variable aléatoire suivant la loi uniforme de paramètres (0, 30) :
Soit
Soit
Soit la variable aléatoire
Comme d'habitude sans convictions ni garanties.
Il y a forcément une résolution plus élégante et rigoureuse.
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