[1ère S] Problème de logique

[eerie]

Bonsoir à tous !

Dans mon dernier DM de mathématiques, l'un des exercices est un exercice de réflexion "logique", comme dit mon professeur ...
Et je n'arrive pas à le résoudre.

Si quelqu'un pouvait m'aider ou me mettre sur la voie ?


Voici l'exercice :

Un avion vole avec une vitesse "propre" V, supposée constante par rapport à l'air. Il effectue la liaison aller et retour entre une ville A et une ville B distantes de 1000 km. A l'aller, il bénéficie d'un vent favorable de vitesse constante (par rapport au sol) égale à 50 km/h. Au retour, il a donc un vent contraire (soufflant toujours de A vers B) de même vitesse 50 km/h. La durée totale du vol aller et retour est de 4,5h.

1/ Démontrer que la vitesse "propre" V de l'avion vérifie l'équation
4,5V² - 2000V - 11250 = 0

Merci d'avance !

[Luc]

Salut,

Il faut exprimer le temps mis pour l'aller en fonction de V (et de la vitesse du vent, connue).

Quelle est la vitesse de l'avion par rapport au sol à l'aller? (indice: le vent accélère l'avion)

Même chose pour le retour.

Ensuite tu dis que 4h30 = temps d'aller + temps de retour. (Attention à bien convertir 4h30 en secondes).

[eerie]

Je comprends bien le principe pour arriver à la réponse,, mais je n'arrive pas à le faire.
En fait, je ne vois pas comment on peut insérer l'influence du vent dans le calcul.

[Luc]

Ok,

En fait, ici on considère que la direction du vent est exactement la même que celle de l'avion, donc:

A l'aller, les vitesses de l'avion et du vent s'ajoutent.
Au retour, il faut retrancher la vitesse du vent à celle de l'avion.

[annick]

De plus, il n'est pas nécessaire de convertir le temps en secondes dans la mesure où les vitesses sont exprimées en Km/h.

Tu calcules donc le temps tA de l'aller en fonction de la vitesse réelle (avion+air puisque ces deux vitesses s'exercent dans le même sens) et de la distance.
De même tu calcules le temps tR du retour en tenant compte deu fait que cette fois les deux vitesses s'exercent dans des sens contraires.

[eerie]

D'accord, on trouve donc :

4h30 = ( 1000 / (V+50) ) + ( 1000 / (V-50) )

c'est ca ou pas du tout ?

[annick]

c'est cela, à ceci près que c'est 4,5 et non 4h30

[eerie]

D'accord merci.

En réduisant , je trouve

4,5 = 2V / 1000

est- ce bien cela qu'il faut faire pour continuer ? Si oui , je ne vois pas comment on peut passer à la suite ...

[annick]

Non, tu trouves ce que l'on te demande : 4,5V² - 2000V - 11250 = 0

[eerie]

Ah oui c'est vrai ^^, merci
Je suis allée trop vite, en refesant le développement, j'ai bien trouvé :
4,5 = 2000 V / V²-2500

Ce qui revient donc a ce qu'on me demande.


On me demande ensuite de déterminer V. Pour y arriver, dois-je résoudre cette équation du second degré (elle a deux solution donc ca ne me parait pas être ca...) ou est ce que je dois faire autre chose ?

[ismaill]

je pesne qu'on doit avoir l'equation du temps mais malheuresment moi je n'ai etidué que celle qui s'ecrtit sous la forme de :

x=vxt+x0

[ismaill]

dsl je suis parti ttrop loin avec l'equation de temps
pour la vitesse je pense que oui c'est une eqation de second degré et comme la vitesse ne peut negative on garve le x1

[eerie]

D'accord. je fais ca et je poste les solutions demain.

Merci beaucoup à vous trois

[Mathusalem]

Ou alors, a tout peter, tu auras deux solutions : Une positive, une negative.

Apres, a toi de voir ce que tu en tires comme consequences ;)


Edit : J'ai fait le calcul
je sais a quelle vitesse vole l'avion (si)