Combinatoire

[pianiste06]

Bonjour,

J'aimerai avoir un éclaircissement sur la deuxième question, voici l'énoncé.

On considère 7 boules numérotées de 1 à 7. L'expérience consiste à en tirer simultanément 3.
1) Soit k un entier compris entre 3 et 7. Combien y a t-il de tirages de 3 boules dont le plus grand numéro est k?
(J'ai trouvé 35).
2) En déduire une expression de Somme de k=3 jusqu'à 7 de (k-1 2) sous forme d'un unique coefficient binomial.

D'avance merci.

Laurent

[Sa Majesté]

Bonjour,

J'aimerai avoir un éclaircissement sur la deuxième question, voici l'énoncé.

On considère 7 boules numérotées de 1 à 7. L'expérience consiste à en tirer simultanément 3.
1) Soit k un entier compris entre 3 et 7. Combien y a t-il de tirages de 3 boules dont le plus grand numéro est k?
(J'ai trouvé 35).

Bonjour Laurent !
La réponse à la question 1 dépend forcément de k ...
Par ex si k=3, alors tu n'as qu'un seul tirage de 3 boules dont le plus grand numéro est 3 (c'est le tirage 1-2-3)

[pianiste06]

En fait, j'ai écrit :
Card A = (2 2)(1 1) + (3 2)(1 1) + .... (6 2)(1 1)
= 1 + 3+ 6 +10+ 15 = 35

Etes vous d'accord?

Laurent

[Luc]

Salut,

Première remarque: un tirage simultané, c'est équivalent à un tirage successif sans remise.

Ensuite, quelles sont les valeurs possibles pour les 3 boules?

- Déja, une des 3 vaut forcément k .
- Pour les deux autres, pas de contraintes mise à part qu'elles doivent être dans (1,k-1).

Pour avoir le nombre de tirages en fonction du nombre de possibilités du triplet de boules, il faut remarquer que (B1, B2, B3) est le même tirage que (B2, B1, B3) et toutes ses permutations.