Nombre Premier

[Hao]

Bonsoir,
Voici le problème suviant:

Soient a,b,c appartiennent à N*

Montrer que si pgcd(a,b)=1 et pgcd(a,c)=1 alors pgcd(a,bc)=1

c.à.d si a et b sont premiers entre eux et a et c sont premiers entre eux alors a et bc sont premiers entre eux
:hein:

Cordialement Hao

[Monsieur23]

Aloha ;

a n'a pas de diviseur commun avec b, et pas non plus avec c.
Comment il pourrait en avoir avec bc ?

[Hao]

:P oui ca je sais aussi mais si on écrit ceci dans un test ou examen, ca vaut 0 ^^.

J'ai besoin une démonstration pour cette question...
Souvent les problèmes les plus simples ne sont pas toujours aussi facile à résoudre :/

[Monsieur23]

Bon bah si tu veux des calculs, tu peux partir avec Bézout par exemple.

au+bv=1
ax+cy=1

Multiplie les deux lignes, et hop !

[leon1789]

Pas mieux que Monsieur23, mais pour faire une petite variation :

modulo a,
b et c sont inversibles <=> bc est inversible

[SimonB]

"Moralement" (à mon avis), le mieux est encore d'avoir en tête la décomposition en facteurs premiers de chaque entier.

Dire que a et b sont premiers entre eux, c'est dire qu'ils n'ont aucun facteurs premiers en commun ; idem pour a et c, et wziioûp (si j'ose), c'est fini pour bc !

[Monsieur23]

wziioûp (si j'ose)

Le monsieur ose pas wziioûper comme toi.
Alors une démo bien moche avec Bézout, j'trouvais ça cool :zen:

[leon1789]

"Moralement" (à mon avis), le mieux est encore d'avoir en tête la décomposition en facteurs premiers de chaque entier.

je te comprends, mais dans un démo sans trou, il faudra parler aussi de 0 qui ne se factorise pas trop lui...

[leon1789]

Le monsieur ose pas wziioûper comme toi.
Alors une démo bien moche avec Bézout, j'trouvais ça cool :zen:

au moins, Bézout traite tous les cas de manière homogène. C'est, à mon avis, important !

[SimonB]

Soient a,b,c appartiennent à N*

Et cela répond, me semble-t-il, à l'objection de léon...

[leon1789]

Et cela répond, me semble-t-il, à l'objection de léon...

ah oui tiens, un énoncé qui bride les propriétés, c'est du joli ! :hum: c'est pas très moral :triste:

[Hao]

bein, démo par bezout , ca m'arrange bien :++:

merci pour vos réponses