Développements limités

[Yurienu]

Bonjour à tous je suis nouveau sur le forum. Je viens de rentrer cette année en 1ere année d'Eco à Paris 2 et il s'avère que les maths sont assez corsés enfin a mon gout ayant fait ES bien qu'ayant un bon esprit matheux et ne rechignant pas au travail. Voila j'aimerais juste des petites explications en ce qui concerne les developpements limités.

J'ai en effet mon cours dessus mais quelques points restent obscurs ^^
-1) quand on parle de DL à l'ordre n on fait notre Dl en s'arrêtant à un polynome de degré n ou bien dans les formules toutes prêtent que nous a démontré le prof (Dl de ln(1+x), cos(x), sin(x)...etc), on remplace le p dans la formule générale par le nombre n ? (exemple de ma formule: DL en 0 de ln (1+x) = x- (x^2/2)+(x^3/3)+...+(-1)^(p-1) (x^p/p) + Reste qui tend vers 0 quand x->0.
Donc voila j'aimerais déjà savoir si vous pouviez m'expliquer ce point qui peut paraitre banal mais m'est d'une grand utilité ^^

-2) Là c'est plus pour ma culture perso car je suis assez curieux en maths et déteste appliquer des formules ou théorèmes sans comprendre la logique de la chose. Donc si j'ai bien compris les DL servent à approximer une fonction en multipliant entre elles les dérivées successives afin d'approximer au mieux la fonction en un point ? Si il etait possible d'avoir un petit topo sur le sujet très rapide histoire que ce mot développement limité ne me fasse plus peur ^^

-3) Qu'il en demande celui la ^^ Une derniere chose dans mon TD je dois faire le DL d'ordre 3 mais cette fois si en 1 et non plus en 0 de ln(x)*e^x*racine(x) je connais les opérations sur DL mais si vous pouviez juste me donner quelques pistes pour le DL à l'ordre 3 en 1 de ln(x) par exemple afin de comprendre le mécanisme cela m'aiderai bien sur je ne demande en aucun cas la réponse ce qui est pédagogiquement inutile ^^

Merci d'avance pour cette aide qui me sera plus que précieuses car au vu de mon programme les DL restent la partie la plus dure à mon gout ^^

[Sa Majesté]

Bonjour,
Tu veux un topo, en voilà un qui me semble pas mal
http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9veloppement_limit%C3%A9
Lis-le et poste tes questions ! :happy2:

[Yurienu]

Ok pour le l'article merci ça m'a bien aidé à comprendre mais pour ce qui est du DL d'ordre 3 au voisinage de 1 de ln(x) sans exemple je n'arrive pas bien a appliquer la formule. On a fait des exemples en cours mais c'était au voisinage de 0 et avec ln(1+x) ce qui me semble logique puisque la fonction logarithme n'est pas définie en 0 (c'est bien pour ça qu'on pr end ln(1+x) au voisinage de 0 ?). Enfin voila pour le Dl d'ordre 4 au voisinage de 1 de ln(x) il faut que je pose x0 + h aussi ou c'est propre aux Dl au voisinage de 0 ? sinon que dois je faire ?

[Sa Majesté]

Pour le DL de ln(x) en 1 tu as deux possibilités :
- soit tu appliques la formules de Taylor à la fonction ln(x) en 1
ln(x)=ln(1)+ln'(1)(x-1)+ln"(1)(x-1)²/2! ...
- soit tu appliques la formule de Taylor à la fonction ln(1+u) en 0
ln(1+u)=ln(1+0)+ln'(1+0)u+ln"(1+0)u²/2! ...

Tu peux voir que ça revient strictement au même si tu prends la 1ère formule et que tu poses x=1+u

[Yurienu]

Ok ok merci beaucoup c'est vrai que ça parait tout bête mais j'avais du mal a partir de la formule abstraite et a appliquer avec cette exemple cela m'aide beaucoup ! merci