équation
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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CManceau
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par CManceau » 16 Nov 2008, 20:01
Hello à tous,
J'aurais voulu avoir un coup de pouce pour résoudre cette équation:
(x-2)(2x²+x-3)=0
J'ai essayer de factoriser mais... je trouve pas d'identité remarquable...
Merci beaucoup d'avance :king2:
Tciao
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Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 16 Nov 2008, 20:07
Salut !
C'est un produit de facteurs nul, tu connais ?
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j_e
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par j_e » 16 Nov 2008, 20:15
"Timothé Lefebvre" a écrit:[ . . . ]produit de facteurs nul[ . . . ]
C'est à dire :
Ou encore :
Ton équation se ramène donc à 2 équation "plus simples"...
Bon travail !
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Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 16 Nov 2008, 20:17
Et l'expression 2 est un polynôme du second degré ...
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Mathusalem
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par Mathusalem » 16 Nov 2008, 20:32
Ton expression est deja factorisee,
Tu veux la factoriser plus, j'imagine !
Si tu as (x-2)(2x^2 +x -3) = 0
Ton souci est de savoir quels x annulent 2x^2 +x -3, car biensur tu sais que x = 2 annule le premier terme deja, donc tu as une solution gratuite !
Il ne te reste plus qu'a etre malin et te dire : Mais si je n'ai pas l'oeil pour voir comment factoriser 2x^2 +x -3, j'applique la force brute, qui est le determinant : (-b +/- racine(b^2 - 4ac)) / 2a = x1 ; x2
Si t'as le feeling, tu sens que le determinant veut devenir 5, et tu as (-1 +/- 5) / 4
Ceci te donne les solutions x1 et x2
Apres si tu veux vraiment factoriser tu peux reprendre tes reponses et ecrire (x-2)(x-x1)(x-x2)
Bonne chance
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Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 16 Nov 2008, 20:35
A priori il faut résoudre l'équation ...
Donc par la méthode du produit de facteurs nul que nous avons développée plus haut.
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CManceau
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par CManceau » 16 Nov 2008, 20:56
Merci pour vos réponses si rapides;
Mais je ne veut pas utiliser la méthode avec le discriminant car ma prof ne veut pas car vu que j'ai redoublé et que on a pas encore vu ça en cours...
Donc ça me donne :
Soit (x-2)=0
x=2 (facile^^)
ou soit (2x²+x-3)=0 (pour trouver ça sans le discriminant...)
Je cherche juste à factoriser 2x²+x-3... (j'ai pas l'il la pour factoriser ce soir...)
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Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 16 Nov 2008, 21:00
Ah ok, pas de second degré ...
Pour la factorisation, regarde le post de Mathusalem.
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Sve@r
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par Sve@r » 16 Nov 2008, 21:12
Mathusalem a écrit:Ton expression est deja factorisee,
Tu veux la factoriser plus, j'imagine !
Si tu as (x-2)(2x^2 +x -3) = 0
Ton souci est de savoir quels x annulent 2x^2 +x -3, car biensur tu sais que x = 2 annule le premier terme deja, donc tu as une solution gratuite !
Il ne te reste plus qu'a etre malin et te dire : Mais si je n'ai pas l'oeil pour voir comment factoriser 2x^2 +x -3, j'applique la force brute, qui est le determinant : (-b +/- racine(b^2 - 4ac)) / 2a = x1 ; x2
Si t'as le feeling, tu sens que le determinant veut devenir 5, et tu as (-1 +/- 5) / 4
Ceci te donne les solutions x1 et x2
Apres si tu veux vraiment factoriser tu peux reprendre tes reponses et ecrire (x-2)(x-x1)(x-x2)
Bonne chance
Hum... utiliser une méthode interdite (car non vue en cours) pour calculer les deux solutions puis ensuite factoriser par ces deux solutions ? Est-ce autorisé ???
Aurais-t-on pu trouver "x1=1" sans passer par le déterminant ??? A la limite par le test simple => tester x=0, x=1, x=2, x=-1, x=-2 mais à part ça, je vois pas trop...
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CManceau
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par CManceau » 16 Nov 2008, 21:13
Désolé mais je n'ai pas tout suivie je relie le post de Mathusalem mais je n'arrive pas à trouver... :cry:
Si vous avez une solution sans utiliser le discriminant !
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Sve@r
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par Sve@r » 16 Nov 2008, 21:17
CManceau a écrit:Désolé mais je n'ai pas tout suivie je relie le post de Mathusalem mais je n'arrive pas à trouver...
Mathusalem te donne la solution absolue pour trouver les deux solutions x1 et x2.
Ensuite l'équation se réécrit (x-x1)(x-x2)=0. Mais moi, je me demande si on a le droit.
CManceau a écrit:Si vous avez une solution sans utiliser le discriminant !
Tout ce que je peux te proposer, c'est de dire "j'ai trouvé en testant quelques chiffres de base qu'avec x=1 on avait 2x² +x - 3 = 0 et j'en ai déduit que 2x² +x - 3 pouvait s'écrire (x-1)(ax+b)" => à toi de trouver a et b. Ca te donnera la seconde solution x2.
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CManceau
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par CManceau » 16 Nov 2008, 22:07
Okay après une identification je trouve (x-1)(2x+3);
J'aurai donc Soit (x-2)=0 ou (x-1)=0 ou (2x+3)=0
x=2 x=1 x=-(2/3)
S={-1,5;1;2} j'ai vérifier en traçant la courbe: Nikel
Merci beaucoup :king2:
Dernier petit point; la factorisation en (x-1)(ax+b) tu la trouvée en cherchant o pif ? en essayant certains nombres (-1;1;2 etc) ?
En tout cas merci beaucoup :++:
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Mathusalem
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par Mathusalem » 16 Nov 2008, 22:18
Pour factoriser 2x^2 + x - 3, si tu n'as pas l'oeil, tu peux essayer des feintes, par exemple, tu sais que le premier terme est la multiplication des deux x avec leurs facteurs, et que le dernier terme est la multiplication des constantes
Apres, pifometre
Pour 2x^2, tu peux avoir (en restant simple) x * 2x ou 2x * x
pour -3, tu peux avoir -3 * 1 ou -1 * 3
Ca te donne (x -1 )(2x + 3) ou (x - 3)(2x +1) ou (2x -1)(x+3) ou (2x -3)(x+1)
Avec un peu plus d'experience, tu sais que le terme du milieu doit etre l'addition de constante*facteur*x + constane2*facteur2*x
Par inspection, tu sais que c'est (x-1)(2x+3) ta solution...
Si tu n'es pas confortable avec le truc du constante*facteur*x, fais les deux premieres etapes que j'ai faite, avec les 4 possibilites differentes, et teste-les, ca te donnera en general la bonne reponse :)
A+
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CManceau
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par CManceau » 16 Nov 2008, 22:21
Oki merci beaucoup le truc c'est de tester et de vérifier ensuite.
et ba merci beaucoup d'avoir passé un peu de temps sur mon problème merci à tous^^ :++: :++:
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