[trigo]Besoin d'un petit coup de pouce

[K3koO]

Bonsoir,

Je me suis penché sur mon DM de maths, on doit étudié une fonction, dérivée, variations limites...

sauf que je bloque sur le signe de cos(x-(pi/4)) qui me sert dans mon tableau de signe

Si quelqu'un pouvait m'aider parce que la je ne vois vraiment pas.

Merci beaucoup!!

[regis183]

bonjours il suffit d'utiliser la formule générale de développement de cos(a+b)

[Mathusalem]

Tu sais que cos(Pi/2) = 0
Tu sais egalement que la fonction est periodique, c'est a dire que toute solution cos(x) = c aura pour solution x = n/m * Pi + {k*2Pi}

Tu peux donc, a toute solution ajouter un terme + k*2pi (k dans N)

Tu as dans ton cas, cos(x-(Pi/4)) dont tu dois etudier le signe.

La maniere d'etudier le signe c'est de trouver les zeros de fonctions, car on suspecte que si il y a un zero de fonction, il y a eu un passage de la zone negative a la zone positive des Y (sur le graphe) ou vice-versa.

Il ne te reste plus qu'a trouver cos(x-(Pi/4)) = 0
Trouve x, evalue le changement de signe sur un intervalle 2 Pi, et generalise ton resultat en disant : Sur un intervalle 2Pi, le signe change comme ca, il changera toujours comme ca pour toute la fonction

Bonne chance

[oscar]

Bonsoir

Developpe cos ( x - pi/4) par la formule cos (a -b) = cos a cos b + sina sinb
a = pi/4 dont tu connais le cos et le sin

[Mathusalem]

Pourquoi absolument utiliser cos(a+b) ?
On peut partir de la relation que
Cos(x) = 0
x = pi/2 + k*2pi
ou
x = -pi/2 + k*2pi

Donc x = pi/2 + k*pi

Si tu cherches la solution de cos(x -(pi/4)) = 0
Tu poses x - pi/4 = pi/2
x = 3pi/4 + k*pi est le zero de la fonction

a partir de la, le reste est plus simple que de decomposer la fonction (a mon sens)
Ai-je tort ?

[K3koO]

merci à tous,

J'étais en effet plutôt parti du même coté que Mathusalem et il m'a manqué un petit quelque chose pour finir.



Par curiosité j ai essayé l'autre méthode et jarrive à:

racine de 2/2 ( cos x+ sin x) >0
donc cos x + sin x >0

cos x > - sin x

et là je conclut comment?

[Mathusalem]

merci à tous,

J'étais en effet plutôt parti du même coté que Mathusalem et il m'a manqué un petit quelque chose pour finir.



Par curiosité j ai essayé l'autre méthode et jarrive à:

racine de 2/2 ( cos x+ sin x) >0
donc cos x + sin x >0

cos x > - sin x

et là je conclut comment?

Je n'ai pas verifie du tout la maniere de laquelle tu es arrive a ce resultat, ni d'ou vient l'inegalite. Pour t'en sortir, reecris que 1 > - tan(x) pour x entre - Pi/2 et + Pi/2 (zone Pos du Cos)
et puis 1 < - tan(x) pour x entre pi/2 et - pi/2

je sais pas a quoi ca t'avance
Avec le tan, tu sais que la limite c'est x = pi/4, apres pi/4, tan depasse la valeur 1, arrange toi ac les signes, c'est symetrique (-tan(pi/4) = tan(-pi/4))

Bonne chance

[Florélianne]

[font=&quot]Bonjour[/font]

[font=&quot]Pardon, mais je ne comprends pas l'objet de la discution..
[/font]

[font=&quot]pour trouver le signe de cos (x - pi/4)[/font]

[font=&quot]cos(x- pi/4) = cosx cos pi/4 - sinx sin pi/4 =[/font]

[font=&quot]= (V2 /2 )(cosx - sinx)[/font]

[font=&quot]il ne reste plus qu'à étudier le signe de cosx - sinx[/font]

[font=&quot]Il siffit de regarder un cercle trigonométrique de tracer la droite y=x pour avoir la réponse modulo 2pi[/font]

[font=&quot]cosx > sinx pour -3pi/4 < x < pi/4[/font]

[font=&quot]et donc cosx < sinx pour pi/4 < x < 5pi/4
[/font]




[font=&quot]donc cos(x - pi/4) est positif pour -3pi/4 < x < pi/4[/font]




[font=&quot]maintenant si c'est un autre problème ( je sais, je ne dispose plus de toutes mes facultés) je n'ai pas compris lequel ![/font]

[font=&quot]En toute humilité et cordialité...[/font]

[font=&quot]Un prof mis en retraite anticipée pour inaptitude définitive... en dépits des bonnes notes de son IPR... mais qui n'a pas su s'adapter au 3° millénaire... dont heureusement, il ne verra pas grand chose !
[/font]

[phryte]

Bonjour.

signe de cos(x-(pi/4))

Il s'agit d'un déphasage de - pi/4
cos(x) étant >=0 de 0 à pi/2, il suffit de prendre les alternances positives :
la fonction cos(x-pi/4) sera positive pour :
-pi/4+2k.pi<= x <= 3pi/4 + 2k.pi

[echevaux]

[quote="Florélianne"][font=&quot][b]cos(x - pi/4) est positif pour -3pi/4 [u]= 0 devient cos(y) >= 0 d'où,
si on travaille dans [-pi ; pi],
-pi/2 <= y <= pi/2 et donc comme x=y+pi/4, ...

[Mathusalem]

Toujours que je vois pas pourquoi on se borne a decomposer cos(x-(pi/4))

Comme l'a dit echevaux avant moi, c'est juste un dephasage de pi/4...

Donc les reponses sont simplement decalee de -pi/4 par rapport a cos(x) = 0