Dm

[evie16]

je n'arrive pas à faire cet exercice

soit f la fonction définie sur R par f(x)=a+(bx+c)/(4+2X^2) où a b c sont des réels.

on note C sa représentation graphique
on sait que la courbe C passe par le point A(0;2) et que sa tangente en A est parallèle à la droite (d) d'équation y=-1/2x +7
de plus on sait que C admet une asymptote horizontale d'équation y=3 en +oo

déterminer a b c puis l'expression de f(x)

voici mon résultat


- le point de coordonées A (0;2) appartient à C donc f(0)=2

a+(b*0+c)/(4+2x^2)=2
a+c/4=2

-on sait que C admet une asymptote horizontale d'équation y=3, donc le point B(0;3) appartient à C
donc f(0)=3

a+(b*0+C)/(4+2*0)=3
a+c/4=3

le problème est qu'avec ces résultats je ne peut pas résoudre l'expression

merci de m'aider!

[Noemi]

Le début pour déterminer l'équation à partir des coordonnées du point A est juste.

Pour l'asymptote, il faut utiliser les limites.
Pour la tangente en A, il faut tenir compte du coefficient directeur.

[lapras]

Bonjour,
-Il faut ajouter un "bonjour" dans ton message, sinon celui-ci sera fermé.
-Ton titre n'est pas conforme : il faut plutôt y indiquer ta classe et le sujet

Il y a un bouton "éditer" pour effectuer ces modifications.

[evie16]

BONJOUR
merci noemi de me répondre

alors pour l'asymptote cela signifie que f(x)=3 quand x tend vers+oo
donc que a=3??

pour le coefficient directeur qui est alors -1/2 je ne vois pas comment l'utiliser!

[Noemi]

C'est juste pour la valeur de a.

pour :sa tangente en A(0;2) est parallèle à la droite (d) d'équation y=-1/2x +7, cela signifie que f'(0) = -1/2.

[evie16]

donc je trouve c=-20 a=3 mais bx =0 car x=0

[evie16]

ah non c=-4
mais je ne sais toujours pas quelles formules prendre pour déterminer b

[Noemi]

Le calcul de c est faux. Pour calculer b, calcule la dérivée : f'(x)= ...

[evie16]

c ne vaut pas -4?

[Noemi]

Oui c = -4. j'ai vu ton dernier message après le mien.

[evie16]

d'accord et pour calculer f'(x) il faut appliquer u'v-uv'/v^2 ????

[Noemi]

Oui c'est cette formule.

[evie16]

mais dois je mettre a au même dénominateur?

[Noemi]

Non, la dérivée de a, une constante est 0.

[evie16]

alors je trouve f'(x)=4b/8
donc 4b/8=-1/2
b=-1

[Florélianne]

Bonjour,
on sait que C admet une asymptote horizontale d'équation y=3, donc le point B(0;3) appartient à C
Pourquoi ?
une asymptote horizontale signifie que
quand x-> infini f(x) -> 3
il tend mais ne l'atteint pas !
maintenant si f(x) = 3 + k(x)/(4+2x²) avec le degré de k(x) [u] infini k(x) /(a+x²) -> 0
donc tu auras bien que la droite y = 3 est une asymptote...

f(x)=a+(bx+c)/(4+2x²)
comme on te l'a justement dit la tangente en un point de la courbe a pour coefficient directeur la valeur de la dérivée avec son abscisse

donc il faut trouver f'(x)
puis obtenir f'(0) = -1/2

Tu as trois inconnues a , b, et c et trois conditions, tu devrais parvenir à déterminer les 3 !

Bon travail

[Noemi]

Attention 4^2 = 16 !!

[evie16]

oui exacte donc je trouve c=-2

merci beaucoup

bon fin de week!

[Noemi]

C'est b = -2.