Démontrer des inégalités par rapport à une suite

[Mag]

bonjour à tous!
J'aurais besoin d'aide concernant un DM de maths, j'ai besoin de démontrer que (n+1)/2n-(n+1)(2n+1)/12n^3 <= ln(Vn) <= (n+1)/2n

Sachant que pour tout n=>1, Vn= le produit de k=1 à n de (1+ k/n²)
et sachant que la somme de k=1 à n des (k)= n(n+1)/2
et la somme de k=1 à n des (k²)= n(n+1)(2n+1)/6

j'arrive à exprimer les deux inégalités précédente en fonction de ces sommes, mais je en vois pas comment traiter le problème ensuite, c'est à dire qu eje ne vois pas comment il faut que je parte pour démontrer les deux inégalités.

Si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait cool.

Merci

[Sa Majesté]

Bonjour,
Tu as Vn= le produit de k=1 à n de (1+ k/n²)
Donc ln(Vn)=somme de k=1 à n de ln(1+ k/n²)
Mais pour tout x > 0, on a ln(1+x) < x :id:
Ca c'est pour l'inégalité de droite
Pour celle de gauche, il suffit d'adapter un peu ... :zen:

[Mag]

ok merci je vais essayer de me débrouiller avec ça, si je galère trop je reviendrai demander d'autres conseils