F(x+y) en fonction de f(x) et f(y)

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
le_fabien
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f(x+y) en fonction de f(x) et f(y)

par le_fabien » 15 Nov 2008, 00:52

Bonsoir à toutes et tous,
Soit f(x)=
Il est demandé dans un livre de TS d'exprimer f(x+y) en fonction de f(x) et f(y).
J'avoue y avoir passé quelques quarts d'heures mais franchement je n'y abouti pas.
Si une personne avait une idée. :we:
Il est demandé en question précédente de montrer que f(2x)=2f(x)/(1+f²(x)),
peut être faut-il utiliser ce résultat et il me vient simplement à l'esprit qu'il faudrait montrer que f(x+y)=(f(x)+f(y))/(1+f(x)f(y)) , mais comment ?



j_e
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par j_e » 15 Nov 2008, 01:17

Ou bloques-tu ?

Commence par écrire et puis, dans cette expression, essaye d'isoler les des .

Bon travail !

Clise
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par Clise » 15 Nov 2008, 02:56

Sinon, vu que tu as une intuition, part dans l'autre sens, c'est a dire de ce que tu veux prouver, de (f(x)+f(y))/(1+f(x)f(y)), fais tes calculs et regarde si tu trouves ce que f(x+y), si non, cela te donnera peut être (et même surement) une indication de comment procéder dans l'autre sens (en remarquant ce qui ne marche pas).

aeon
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par aeon » 15 Nov 2008, 03:24

Ton intuition est juste.
En écrivant (f(x)+f(y))/(1+f(x)f(y)), en développant et en simplifiant on arrive sur l'expression de f(x+y).

le_fabien
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par le_fabien » 15 Nov 2008, 09:05

j_e a écrit:Ou bloques-tu ?

Commence par écrire et puis, dans cette expression, essaye d'isoler les des .

Bon travail !

Bonjour, tu peux essayer de le faire ...:ptdr: :ptdr:
Il faudrait un tour à la Garcimore pour s'en sortir. :we:

lapras
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par lapras » 15 Nov 2008, 09:10

salut,
juste une remarque, je n'ai pas regardé l'exo.

les exponentiels ont un lieu avec les sinus hyperboliques et cosinus hyperboliques.... regarde bien ton quotient :we:
Il est donc naturel d'avoir une telle formule d'addition !

le_fabien
Membre Complexe
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par le_fabien » 15 Nov 2008, 09:12

Bonjour aeon et Clise,
Je pense que cette intuition n'est pas du niveau TS et sachant que ces mêmes terminales ne connaissent pas thx , il doit avoir un moyen pour passer de f(x+y) à une expression en fonction de f(x) et f(y).
Au ait f est impaire aussi...
Merci. :zen:

le_fabien
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par le_fabien » 15 Nov 2008, 09:14

lapras a écrit:salut,
juste une remarque, je n'ai pas regardé l'exo.

les exponentiels ont un lieu avec les sinus hyperboliques et cosinus hyperboliques.... regarde bien ton quotient :we:
Il est donc naturel d'avoir une telle formule d'addition !

Merci lapras,
Oui j'avais remarqué cela mais comme je l'ai précisé plus haut sh ch et th ne sont pas du niveau TS.

j_e
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par j_e » 15 Nov 2008, 11:45

Soit

Donc


Pas besoin de Garcymore ;-)

(enfin ... Ya quand même 2 ou 3 fois un tite astuce : souvent, en math, il faut "compliquer" la situation pour la simplifier par la suite ... ;-) )

le_fabien
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par le_fabien » 15 Nov 2008, 14:20

j_e a écrit:Soit

Donc


Pas besoin de Garcymore ;-)

(enfin ... Ya quand même 2 ou 3 fois un tite astuce : souvent, en math, il faut "compliquer" la situation pour la simplifier par la suite ... ;-) )

Joli tout ça!! :we:
Mais les deux tours de passe passe que tu as utilisé sont imposés justement par la réponse.
Merci quand même. :zen:

j_e
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par j_e » 15 Nov 2008, 19:36

Oui, effectivement ... Je suis parti de ta réponse et j'ai remonté vers l'énonce ;-)

le_fabien
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par le_fabien » 16 Nov 2008, 10:34

j_e a écrit:Oui, effectivement ... Je suis parti de ta réponse et j'ai remonté vers l'énonce ;-)

Et oui :we:
En résumé ce que je voulait était:
On a une fonction f définie sur lR , impaire et tel que f(2x)=2f(x)/(1+f²(x))
et avec cela seulement exprimer f(x+y) en fonction de f(x) et f(y).
Franchement j'y arrive point. :cry:

 

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