Geometrie, fonctions et ensemble de definition

[chipoune93]

Salut tous le monde

J’aurai besoin d’un ecraircicement

J’ai un polygone constitué d’un carré de coté a et d’un triangle isocele de hauteur h
On me demande de calculer l’aire du polygone ça c’est facile

Ensuite on me dit dans la question suivante
On fixe a = 4cm et la hauteur h ne doit pas depasser 7cm
L’aire est donc fonction de h. On note A = f(h)

Donner l’expression algebrique de la fonction f et precisez son ensemble de definition

C’est la que je bloque
Vous pouvez m’aider svp ??

[Mathusalem]

Salut tous le monde

J’aurai besoin d’un ecraircicement

J’ai un polygone constitué d’un carré de coté a et d’un triangle isocele de hauteur h
On me demande de calculer l’aire du polygone ça c’est facile

Ensuite on me dit dans la question suivante
On fixe a = 4cm et la hauteur h ne doit pas depasser 7cm
L’aire est donc fonction de h. On note A = f(h)

Donner l’expression algebrique de la fonction f et precisez son ensemble de definition

C’est la que je bloque
Vous pouvez m’aider svp ??

Si je m'imagine bien le probleme, la base de ton triangle isocele coincide avec le cote du carre ?

Tu peux donc facilement dissocier les deux formes geometriques : Une varie, l'autre ne varie pas. Ton carre reste fixe avec a = 4. Son aire est donc constante. En revanche, ton triangle varie selon la hauteur h. Tu sais donc que l'aire finale varie en fonction de h
Tu as donc A = f(h) qui est constitue de l'addition des deux aires = Quelque chose + Aire du carre.
Il te reste plus qu'a trouver le "quelque chose" qui varie selon h.
Pense a Base*Hauteur/2 : Quelque chose est fixe, et quelque chose varie dans cette expression.
Quant a l'ensemble de definition de la fonction, penses aux cas limites
La hauteur ne doit pas depasser 7cm
Tu as donc une aire minimale et une aire maximale.

Bonne chance !

[chipoune93]

Ben je pense a une inequation
genre 7< ou egal a (4*h)/2
et ça donne 5< ou egal a h
donc Dh = [5;7]
en gros h varie entre 5 et 7 compris
c'est juste ?

[Huppasacee]

ton 4*h/2 est une aire

tu ne peux pas comparer h qui est une hauteur avec une aire

dans ton problème :

soit le triangle est aplati , donc h =...
soit sa hauteur est maximale
ce sont les 2 cas extrêmes

[Mathusalem]

Ben je pense a une inequation
genre 7< ou egal a (4*h)/2
et ça donne 5< ou egal a h
donc Dh = [5;7]
en gros h varie entre 5 et 7 compris
c'est juste ?

Non
Tu t'enmeles les pinceaux avec Aire et Hauteur et tout ca.

Ce qu'on te demande c'est d'avoir l'aire totale en fonction de H. C'est a dire : Tu veux une expression algebrique (avec une variable dedans donc!) qui te donne l'aire totale de ta figure geometrique !
Comment as-tu calcule l'aire du polygone ? Tu as calcule Aire Totale = Aire Triangle + Aire Carre
Si tu fais bien attention, on a fixe les cotes du carre, donc, l'aire du carre ne peut plus varier !
On a donc Aire Totale = 4*4 + Aire Triangle
Maintenant, on introduit la notion de Fonction, ou Expression algebrique, pour avoir une expression generale de l'aire totale, vu qu'on sait que la hauteur du triangle est ajustable : Si la hauteur est 1, l'aire sera differente qu'avec une hauteur de 2 !
Si tu dis que Aire Totale = A (pour simplifier les notations)
Tu as que A represente l'aire totale : J'ai rien dit de nouveau.
Mais, tu sais que maintenant, l'aire totale A varie selon h, (oui, ou non?!)
Tu peux donc definir une expression algebrique, ou une fonction f(h) = A.
On a deja etabli que l'aire de ton carre est fixe, et que l'aire de ton triangle est variable avec h.
Tu as donc A = f(h) = 4*4 + Base*h/2 = Aire Carre + Aire Triangle

Tu viens juste de dire que : J'ai une aire qui est differente, selon comment je choisis ma hauteur pour le triangle.

Il te manque plus qu'a inserer la valeur de la base du triangle (je crois que ca equivaut le cote du carre) et tu as ton expression pour l'aire totale de ton polygone..

MAIS !

Tu as donc une expression algebrique/fonction pour ton aire. Seuelement voila, on te dit que tu peux pas choisir ta Hauteur h n'importe comment. (Tu as des restreintes sur la variable)

Tu sais que Dh = {0;7} : On te dit que ta hauteur ne peut pas depasser 7, et implicitement, une hauteur negative ne signifie rien du tout. Tu peux donc choisir de pas avoir de hauteur du tout (pas de triangle) ou la hauteur maximale, 7.

En appliquant cette restreinte a ton expression algebrique, tu devrais pouvoir trouver DA = {Amin;Amax}

Je t'en ai deja trop dit

Bonne journee

[chipoune93]

J'y pige rien du tout aux fonctions moi !!
et tes Amin et Amax la je sais meme pas ce que c'est !!

tu veuxpas plutot me donner la reponse ce serai plus simple pou toi et pour moi :) tu trouve pas ??

[chipoune93]

Je crois avoir pigé :
mon expression algebrique c'est f(h)=a*a + (a*h)/2
donc sa donne f(h)=4*4 + (4*h)/2
donc f(h)= 16+2h

et mon ensemble de definition c'est [0;7]
Je me trompe ?


mais apres j'ai une question suivante
On fixe maintenant h=6 et le coté a ne doit pas depasser 5cm
L'aire A est donc fonction de a. On note A=g(a)
Donnez l'expression algebrique de la fonction g et precisez son ensemble de definition

et la si j'ai juste juste avant je fait la meme chose mais en imaginant que c'est a qui varie non ?

[Mathusalem]

Mais si, mais si, tu comprends.

Pour l'expression algebrique, tu as en effet 16 + 2h pour l'aire totale. Ceci pour autant que la hauteur varie. Mais h, c'est quoi ? C'est ta hauteur ! Elle peut avoir quoi comme maximum ? 7, quoi comme minimum ? 0
Par consequent, ton aire varie de 16 + 2*0 a 16 + 2*7
Tu peux avoir une aire qui va de 16 a 30
C'est ca l'ensemble de definition de ton expression algebrique ( ou fonction ).

Pour ta deuxieme question, tu peux regarder la chose comme ca.
Aire dans le cas general = a*a + a*h/2
Dans le cas ou on fait varier la hauteur, et on fixe le cote a = 4
1. Aire = 16 + 2h
Dans le cas ou on fait varier le cote du carre, et on fixe la hauteur h = 6
2. Aire = a*a + 3a

Encore une fois, a peut varier entre 0 et 5... L'ensemble de definition de l'expression algebrique (ou fonction) est donc ?

[chipoune93]

ben pour la 1ere question mon expression algebrique est f(h)= 16 + 2h
et mon ensemble de definition varie entre 16+2*0 = 16cm²
et 16+2*7=30cm²
Donc Dh = [16;30]

pour la 2eme question meme chose
g(a)=a*a + (a*6)/2
g(a) = a²+ 3a
Voila mon expression algebrique

si la longueur de a varie de 0 a 5
alors mon aire peut aller de 0 non compris a 25+15=40 cm²
donc Dg= ]0;40]

[Mathusalem]

T'as tout bon.
Toujours est-il qu'avec un cote qui est egal a zero, l'aire du triangle est aussi egale a 0... Pour ces raisons, je dirai que le 0 est quand meme compris dans l'ensemble de definition :)

[chipoune93]

Ouais mais il ne faut pas oublier que c'est d'une aire qu'on parle
et une aire egale a 0 ne sert strictement a rien
et puisqu'une longueur negatif n'existe pas alors une aire negative n'existe pas
neanmoins je vais suivre ton conseil
et mettre [0;5]

merci beaucoup pour ces precieux conseils

[Mathusalem]

[0;40] ! ou ]0;40] (non pas [0;5]): a debattre avec les gens d'ici

[Huppasacee]

pour a , c'est bien [0 ; 5]
c'est dans l'énoncé
une aire nulle ne sert à rien , c'est vrai
mais elle existe !

[Mathusalem]

Oui pour a c'est [0;5]
Sauf erreur de ma part, ce qui l'interesse, c'est l'ensemble de definition de la fonction Aire, sachant que a varie sur [0:5]

Quand a savoir si c'est ]0;40] ou [0;40] il faudrait qu'on sache si a est strictement plus grand que 0 et <= 5 ou si a admet 0.

Mathematiquement, si on pretend que l'aire est definie par a^2 + 3a, on peut avoir f(a ) = 0..

Sur ce, bonne soiree.

[Huppasacee]

Une fonction dépend d'une variable

l'ensemble de définition est l'ensemble des nombres que peut prendre cette variable !

ceci est différent des valeurs que prendra la fonction quand la variable parcourt l'ensemble de définition

donc a peut prendre les valeurs 0 à 5
Dg = [0;5]

[Mathusalem]

Salut tous le monde

J’aurai besoin d’un ecraircicement
.....

Donner l’expression algebrique de la fonction f et precisez son ensemble de definition

C’est la que je bloque
Vous pouvez m’aider svp ??

L'ED sur la variable est donne dans l'enonce. Ils veulent deduire l'ED de l'expr. algebrique.

[Huppasacee]

[0;40] ! ou ]0;40] (non pas [0;5]): a debattre avec les gens d'ici

tu confonds réellement ensemble de définition de la fonction et ensemble de valeurs prises par la fonction !
tu as dit qu'il fallait en débattre ?
OK

revois ton cours sur l'ensemble de définition d'une fonction et j'en fais de même

tu dis débattre et tu ignores les remarques

N'induis pas les autres en erreur

[Mathusalem]

tu confonds réellement ensemble de définition de la fonction et ensemble de valeurs prises par la fonction !
tu as dit qu'il fallait en débattre ?
OK

revois ton cours sur l'ensemble de définition d'une fonction et j'en fais de même

tu dis débattre et tu ignores les remarques

N'induis pas les autres en erreur

Relis toute la discussion, mes cours, je n'en ai pas besoin : Pour l'expression algebrique a^2 + 3a = F(a), l'EDF de la valeur sur a est bel et bien [0;5]
Par consequent, l'ensemble de definition de l'expression algebrique est [0;40]

Je ne vois pas en quoi j'induis les gens en erreur : D'apres ce que j'ai lu, elle voulait mettre comme reponse pour EDF Fonction = [0;5] ce qui est faux, vu qu'on s'interesse a la fonction, non pas a la variable.

[Huppasacee]

Relis toute la discussion, mes cours, je n'en ai pas besoin : Pour l'expression algebrique a^2 + 3a = F(a), l'EDF de la valeur sur a est bel et bien [0;5]
Par consequent, l'ensemble de definition de l'expression algebrique est [0;40]

Je ne vois pas en quoi j'induis les gens en erreur : D'apres ce que j'ai lu, elle voulait mettre comme reponse pour EDF Fonction = [0;5] ce qui est faux, vu qu'on s'interesse a la fonction, non pas a la variable.

Réponse vue

Le débat reste ouvert
donc en question ( d'après moi , bien sûr , mai je peux me tromper ! ) :

définition de l'ensemble de définition d'une fonction

ceci , pour toi , Mathusalem , et non pas pour la propriétaire de la discution.

Donc , je répète , revois la définition de l'ensemble de définition d'une fonction

Aussi , pour toi , j'insiste, je te demande de revoir tes cours

Ne m'en tiens pas rigueur, mais essaie de revoir ton point de vue