Demontrer -(-x)=x

[ffpower]

Plus ou moins,c est une conséquence assez directe de la définition de l inverse dans un groupe.Allez,soyons ultra formel.Soit x dans R.-x vérifie
x+(-x)=(-x)+x=0(c est la définition de -x).Pour simplifier notons y=-(-x).Par définition
(-x)+y=y+(-x)=0
La soit on invoque le fait que l inverse d un élément dans un groupe est unique,soit on le redémontre:
On a x+(-x)=y+(-x)
on ajoute x:
(x+(-x))+x=(y+(-x))+x
On utilise l associativité
x+((-x)+x)=y+((-x)+x)
On utilise le fait que (-x)+x=0
x+0=y+0
x=y
Bon enfin c est vraiment les bases qu on s emmerde pas a refaire a chaque fois normalement,parce que bon...Dans le meme genre:montrer que 0.x=0 pour tout x^^

[elyia]

bon! ffpower , c'est la demonstration que j'attendais! merci enfin celle de phryte me semble insteressante aussi,,
merci a tous, et je m'excuse pur le mot Merde,
de plus ffpower pouriez vous me citer un livre ou plus qui s'embarque a ce type de demonstrations? les methodes m'interessent plus que les solutions et les reponses

[ffpower]

dsl,chui pas tres calé nv bibliographie.Faut voir exactement ce que tu veux aussi?les propriétés élémentaires des groupes?de R?des espaces vectoriels?
Je suppose que je prend pas de risque en disant que tout ca est fait dans les Bourbakis,mais bon,je ne te les conseille pas malgre tout lol

[mathelot]

bjr,

ici là

[ffpower]

Je ne suis pas sur que ce soit la théorie des groupes finis qui l interesse..