Ex prduit scalaire 1ere S

[bb_bl]

Bonjour, je n'arrive pas a terminer cet exercice :

ABC est une triangle. On note A', B' et C' les mileuxrespectifs des cotés [BC], [AC] et [AB] et G le centre de gravité du traingle ABC. Les médianes (BB') et (CC') de ABC sont perpendiculaires.

1) Exprimer AB²+AC² en fonction de AA' et de BC :
On a AA' la mediane issue de A relative a [BC]. D'après le theoreme de la mediane on a : AB²+AC² = 2AA' + 2BC²/2

2) Exprimer A'G en fonction de BC :
Dans le triangle BGC, on a A'G la mediane relative a BC issue de G, d'où d'apres le theoreme de la mediane on a :
GB²+GC² = 2A'G²+BC²/2 soit BC²=2 A'G² + BC²/2 car le triangle BGC est rectangle en G, d'où d'aprrès Pythagore on a : BC² = BG² + GC²
Et finalement on a BC² = A'G²

3) Utiliser les questions précédentes pr exprimer AB² +AC² en fonction de BC
Ici, jai essayer de remplacer AA' par A'G puis finalement par BC, mais je trouve un resultat absurde... pourriez vous m'expliquer la demarche a suivre svp

4) Reproduire et compléter la propriété resultant de l'etude précédente :
Si un triangle ABC a ses medianes issues de B et C .................... alors ...........
Je suppose ici que le premier mot inconnu est PERPENDICULAIRES, mais ensuite j'ai besoin de la question précédentes pr terminer cette propriété.

Je remercie d'avance ceux qui m'aideront :we:

[bb_bl]

je ne veux pas vous embeter, mais ca na vous inspire vraiment pas? :hein: :cry:

[Vondie]

Bonjour,

c'est toi qui donne le plus tes recherches et c'est à toi qu'on répond le moins!
Moi le premier car je devais faire un dessin(hum!hum!)

Pour la 3) il suffit de se rappeler que le barycentre est au 2/3 du sommet de [AA']
on a donc A'G=(1/3)*AA'
Avec ce que tu as fait (très bien! mais il y a des erreurs d'écriture)
A'G^2 = BC^2/4 (et non BC^2)

On reprend AB^2 + AC^2 = 2AA'^2 + 1/2BC^2
et on trouve quelquechose en fonction de BC^2

Par contre pour le 4) c'est surprenant car ce que je trouve ne me paraît pas être original pour un théorème.

[bb_bl]

Je n'arrive pas a convertir 2AA'² en A'G²... peux tu juste me faire ceci stp :hein:

[Vondie]

bonjour,

tu es trop fatiguée alors je t'aide

si A'G=1/3AA' alors AA'=3A'G donc AA'^2= 9AA'^2

[bb_bl]

:happy2: jte remercie pr ton aide, c'est super sympa :happy2:

a bientot, et bonne année d'avance