Le nombre de carre dans F_p*

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mostdu95
Membre Relatif
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le nombre de carre dans F_p*

par mostdu95 » 13 Nov 2008, 23:17

bonsoir
je veux juste savoir comment determiner le nombre de corps dans F_p*
et emrci d'avance



yos
Membre Transcendant
Messages: 4858
Enregistré le: 10 Nov 2005, 22:20

par yos » 13 Nov 2008, 23:24

Bonsoir.

Les éléments du corps sont 1,2,...,p-1
Les carrés sont .
Ca en fait p-1... sauf si les carrés précédents sont pas tous distincts.

Alors on change de point de vue :
Les éléments du corps sont 1,2,...,(p-1)/2, et leurs opposés
Les carrés sont .
Tiens! Il n'en reste que .

Peut-on comprimer davantage? L'équation possède au plus deux solutions dans un corps non?

abcd22
Membre Complexe
Messages: 2426
Enregistré le: 13 Jan 2006, 16:36

par abcd22 » 13 Nov 2008, 23:25

Bonsoir,
Tu parles du nombre de carrés je suppose.
Le nombre de carrés est le cardinal de l'image de l'application . Cette application est un morphisme de groupes multiplicatifs, donc le cardinal de l'image est égal à (cardinal de l'ensemble de départ)/(cardinal du noyau).

mostdu95
Membre Relatif
Messages: 436
Enregistré le: 09 Sep 2006, 19:36

par mostdu95 » 14 Nov 2008, 00:05

d'accord....
et pourquoi le cardinal de noyau c'est 2?
autre chose :j'ai toujours entendu parler de "cardinal d'un ensemble" et là le c-a_r_d_i_n_a_l de l'i-m_a-g_e je vois pas trop ce que ça peut etre :doh:

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leon1789
Membre Transcendant
Messages: 5475
Enregistré le: 27 Nov 2007, 17:25

par leon1789 » 14 Nov 2008, 00:19

mostdu95 a écrit:d'accord....
et pourquoi le cardinal de noyau c'est 2?
autre chose :j'ai toujours entendu parler de "cardinal d'un ensemble" et là le c-a_r_d_i_n_a_l de l'i-m_a-g_e je vois pas trop ce que ça peut etre :doh:

abcd22 te montre une fonction, puis parle de l'image .
A ton avis, que désigne le mot "image" ?

mostdu95
Membre Relatif
Messages: 436
Enregistré le: 09 Sep 2006, 19:36

par mostdu95 » 14 Nov 2008, 15:12

ok donc le cardinal du noyau dans ce cas c'est 2 n'est ce pas ?

ThSQ
Membre Complexe
Messages: 2077
Enregistré le: 10 Oct 2007, 19:40

par ThSQ » 14 Nov 2008, 18:42

Classiquissime !

Un peu moins : nombre de carrés dans et, soyons fous, dans

 

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