Petit problème de spé maths

[Nash_11]

Bonjour tout le monde,
comme l'indique le titre j'ai un petit problème avec un exercice de spé maths qui est :
Déterminer les entiers a et b avec a inférieur ou égale à b tels que :
a+b=84
ab=d^3
PGCD (a;b)=d
Pour l'instant je suis dans le flou le plus complet donc si quelqu'un peut m'aider.
Merci à tous.

[Kah]

Tu as PGCD(a,b)=d, donc il existe a' et b' entiers relatifs, tels que a'd=a et b'd=b.
Tu remplace donc les termes de tes équations par a'd et b'd, puis tu résous.

[Nash_11]

En effet, je trouve :

a'+b'=84/d
a'b'=d
et PGCD (a';b')=1

mais après je vois pas quoi faire.

[axiome]

Houla, ce genre d'exos, si je me souviens bien, il faut utiliser aussi le théorème suivant (très important, à connaître) :

[Nash_11]

oui je connais ce théorème mais je ne vois pas en quoi il peut m'aider sur cette exercice. Tu as peut-être une petite indication à me donner???

[axiome]

Euh, calculer le avec le théorème ci-dessus te donne toujours une donnée supplémentaire... Après, je ne sais pas trop si cela te servira dans cet exo : c'est un peu pénible ce d. ils auraient pu donner un réel bien "réel" pas une lettre, cela aurait été mieux...

[axiome]

Bon, résumons quand même toutes les données que l'on a, on verra bien ce que l'on fait après :mur: :
On a, après avoir posé et avec et premiers entre eux et après avoir calculé le toutes les donnés suivantes :


ou
ou
et

Je crois que c'est tout...