Congruence Terminale S

[adel7604]

Bonsoir à tous j'ai un exos de maths à faire mais je ne voit pas du tout comment faire :
On pose A=2005 ^2005 et on désigne par
-B la somme des chiffres de A
-C la somme des chiffres de B
-D la somme des chiffres de C
a) Démontrer que A congru à D [9]
J'ai réussi à demontrer cette question

b) Sachant que 2005<10000,démontrer que dans le sytème décimal,A s'écrit avec au plus 8020 chiffres.
En déduire que B Je ne voit vraiment pas comment faire ,il en est de même pour la question suivante :

c)Démontrer que c
Si vous pouviez m'aider je vous en remercie d'avance .

[le_fabien]

Bonsoir,
A< 10000^2005
De combien de chiffres est composé 10000^2005 ? c'est facile.

[adel7604]

Je pense mais je suis pas sure de moi 7?

[le_fabien]

Non,
par exemple 10000^23 comporte 4*23 zéros et un 1 soit 93 chiffres.

[Florélianne]

Bonsoir,
b) Sachant que 2005<10000,démontrer que dans le sytème décimal,A s'écrit avec au plus 8020 chiffres.
En déduire que B<ou égal 72180.
2005 < 10^5 donc 2005^2005 < (10^4)^2005
donc 2005 < 10^8020
or 10^8200 s'écrit avec un 1 suivit de 8020fois le chiffre 0comme 2005 est entier, 20025^2005 est entier
donc si 2005^2005 < 10^8020 alors 2005^2005 < 10^8020 -1
c'est à dire le nombre écrit avec 8020 fois le chiffre 9
donc 2005^2005 s'écrit avec au plus 8020 chiffres

En déduire que B<ou égal 72180.
chaque chiffre est de A est inférieur à 9
il y a au plus 8020 chiffres
B est la somme des chiffres de A
donc B < 9 x 8020 ou B < 72180

c)Démontrer que c<ou égal 45

B < 72180 < 99999
donc la somme des chiffres de B ... (suivre la méthode plus haut)

Bon travail

[Kah]

Ouaip, sauf que 4*2500+1>8020... :mur: