Droite tangente à un cercle

[bunta]

Bonsoir

Je n'arrive plus a resoudre un probleme de geometrie.

Soit un cercle de centre (xa,ya) et derayon R .
et une droite passant par un point.

pour simplifier le repere est ramené au point connu de la droite et les coordonnees du centre du cercle sont reperes par rapport a ce point.

je cherche a determiner les points de tangence de la droite et du cercle.

j'en suis a me demander s'il y a une reponse à ce probleme

pouvez vous m'aiguiller

[COTLOD]

Bonjours,
J'ai une piste à te proposer, utilise la puissance du point O par rapport au cercle. Tu obtiendra une expression de la distance de O au point de tangence.

Pour la puissance d'un point par rapport à un cercle, voir :
http://fr.wikipedia.org/wiki/cercle#Puissance_d.27un_point_par_rapport_.C3.A0_un_cercle

[Sa Majesté]

Bonsoir,

J'avais aussi songé à la puissance d'un pt par rapport à un cercle :id:
Dans le cas général la droite et le cercle ne sont pas tangents
Pour qu'ils le soient, il faut que la distance du centre du cercle à la droite soit égale au rayon du cercle

[bunta]

Si j'ai bien compris l'exercice, les points de tangence sont tout simplement les points d'intersection du cercle initial et celui de diamètre [AO] ?

c'est d'ailleurs comme ça qu'on trace effectivement les tangentes à un cercle passant par un point donné extérieur au disque.

Dans le cas qui me concerne oui on peut considerer que c'est l'intersection du cercle A(xa,ya) R et du cercle de diametre OA

Maintenant est il aisé de trouver les solutions aux intersections de deux equations de cercle ?!?

je n'ai peut etre pas ete tres clair, je recherche les coordonnées des points de tangences.

[bunta]

Tu résous le système formé par les 2 équations de cercle
(La différence des 2 équations te fournit une équation linéaire ce qui facilite la suite )

Bon courage...

si j'ai
(x-xa)²+(y-ya)²=R²
et
(x-xb)²+(y-yb)²=L²
si je soustraits les deux equations j'aurais des termes en x²,x et au choix y ou y² et je suis tout autant bloqué... ou alors c'est que je suis vraiment rouillé parce que je ne vois pas comment resoudre

[bunta]

Il y a des fois on se sent bete ! :marteau:

Merci pour vos conseil, j'ai reussi a trouver mes points

donc
en utilisant la puissance d'un point
=> 2 equations de cercles (on connait les centres et les rayons)
=> elimination des termes de facteur 2
=> expression de y en fonction de x

=> on reinjecte cette expression dans une equation de cercle
=> equation en x du 2nd degré

MERCI