Limite suite

[tapac]

Bonjour

Je cherche la limite de la suite U(n+1)=racine(Un^2+Un) avec U0 positif et U(n+1)=racine(U0+U1+U2+...+Un).

Merci

[yos]

Salut.

Encore cette suite! Cette fois la définition est redondante :

" U(n+1)=racine(Un^2+Un) avec U0 positif " est suffisant pour définir la suite. De même que la deuxième formule, mais il n'y a pas lieu de mettre les deux.

Revenons à la question.
La suite est croissante (u(n+1)²>u(n)² facilement), donc elle possède une limite. Si cette limite est finie , L on a L²=L²+L donc L=0, impossible pour une suite croissante à termes >0. Donc Un diverge vers +oo.

Prolongement : trouver un équivalent de Un.