Dérivabilité exponentielle
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
par legeniedesalpages » 13 Nov 2008, 03:03
Bonsoir,
Dans le Rudin "Principes d'analyse mathématique", Il définit l'exponentielle par
.
Un peu plus loin il dit que la formule d'addition nous donne
,
la dernière égalité se déduisant immédiatement de la définition de l'exponentielle.
Mais je ne vois pas pourquoi on aurait si facilement cette dernière égalité. De mon côté j'ai trouvé
et là je ne vois pas comment montrer que ça tend vers 1 quand
tend vers 0?
Merci pour votre aide.
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fatal_error
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par fatal_error » 13 Nov 2008, 09:53
salut,
apartir de
quand n vaut 0, h^n vaut 1 on peut commencer a partir de 1:
on veut monter que le dernier terme tend vers 1
quand n vaut 1, h^{n-1} vaut 1 (n-1=0)
Du coup
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mathelot
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par mathelot » 13 Nov 2008, 10:03
en majorant la norme de la série par ||h|| pour h petit.
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