Dérivabilité exponentielle

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legeniedesalpages
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dérivabilité exponentielle

par legeniedesalpages » 13 Nov 2008, 03:03

Bonsoir,

Dans le Rudin "Principes d'analyse mathématique", Il définit l'exponentielle par

.

Un peu plus loin il dit que la formule d'addition nous donne

,

la dernière égalité se déduisant immédiatement de la définition de l'exponentielle.

Mais je ne vois pas pourquoi on aurait si facilement cette dernière égalité. De mon côté j'ai trouvé

et là je ne vois pas comment montrer que ça tend vers 1 quand tend vers 0?

Merci pour votre aide.



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fatal_error
Modérateur
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par fatal_error » 13 Nov 2008, 09:53

salut,

apartir de


quand n vaut 0, h^n vaut 1 on peut commencer a partir de 1:

on veut monter que le dernier terme tend vers 1
quand n vaut 1, h^{n-1} vaut 1 (n-1=0)
Du coup
la vie est une fête :)

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mathelot
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par mathelot » 13 Nov 2008, 10:03



en majorant la norme de la série par ||h|| pour h petit.

legeniedesalpages
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par legeniedesalpages » 13 Nov 2008, 12:31

d'accord j'ai saisi, merci à vous deux.

 

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