Integration de sinx/x

[bibup]

bonjour a tous,
je dois calculer mais l'enoncé me guide.

1)

2) Calculer

3) En déduire que

Je suis arrivée a faire la question 1, j'ai trouvé pour la question 2 que I et voila ce que je trouve pour la question 3 :

et arcten entre 0 et l'infini vaut mais pourquoi l'autre partie de l'integrale vaut 0?
Merci pour votre aide

[Sa Majesté]

Bonjour,
Tu peux majorer la valeur absolue de l'intégrale par l'intégrale de la valeur absolue
Puis la valeur absolue de cos par 1, idem pour sin
Tu finis par majorer la valeur absolue de l'intégrale par qqch qui converge vers 0 qd A tend vers +oo
... si je ne me suis pas trompé !

[bibup]

car cos<1 et sin<1
mais la voila je ne sais plus
Merci d'avance pour votre aide

[Luc]

Bonsoir,

je suis peut-être hors-sujet mais il me semble que c'est plus la limite de l'intégrale que l'intégrale de la limite. Il faut peut-être appliquer Fubini avant de passer à la limite. En effet, ne me paraît pas avoir grand sens (j'espère me tromper). Quel est le sens à donner à cette limite? Convergence simple? Uniforme en t ?

Ceci dit la majoration marche de la même façon

Cordialement,
Luc

[Sa Majesté]

[quote="bibup"]

car cos[/U] 0
par exemple :id:
PS : je suis d'accord avec Luc : majorer l'intégrale puis prendre la limite