Vecteur propre

[stitch]

Bonjour tout le monde :we: ;

je cherche l'erreur dans ce raisonnement :
A est une matrice.
v est un vecteur propre associé a cette matrice, la valeur propre est 1.
on a donc :
Av=v donc Av-v=0
(A-I)v=0; donc arrivé a la si A-I est inversible, on peut dire :
inv(A-I)*(A-I)v=0
et donc v=0; or ceci est une contradiction puisque v est vecteur propre donc non nul !
qu'en pensez vous ? :we:

Bonne soirée.

[Antho07]

justement, par definition si 1 est valeur propre



donc A-I n'est pas inversible


ker(A-I) est alors appelé espace propre associé a la valeur propre 1.

et comme ker(A-I) n'est pas réduit à 0 , il existe un v non nul dedans

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salut Antho07,
Merci pour ta réponse, c'est vrai c'est la définition même ! :chaise:

merci encore et bonne soirée.