Indépendance de v.a.

[CC_]

Bonjour tout le monde,

Je me posais la question suivante : on a trois v.a. X, Y et Z, avec Y et Z indépendantes. Comment peut-on montrer que si X et indépendante de Y et Z, alors est indépendante de Y+Z ?

Je n'arrive pas à écrire proprement la chose... Une ptite idée ?

Merci !

[yos]

Bonjour.
T'es sûr que c'est vrai? Si on avait l'indépendance (mutuelle) de X,Y et Z ce serait évident, mais on n'a que de l'indépendance deux à deux. J'ai plus envie de chercher un contre-exemple.

[CC_]

Hello,

Non, ce n'est peut-être pas vrai formulé comme ça... En fait, je m'interroge à propos d'un exo que l'on a corrigé en TD. L'énoncé était :

Soit une suite de vaiid ; et soit une v.a. à valeurs dans , indépendante des . On pose :
[CENTER].[/CENTER]
Montrer que la loi conditionnelle de sachant est .

Pour corriger cet exo, le prof affirme notamment que, ,à fixé, est indépendante de , car est indépendante de tous les .
Et je me demandais donc comment on pouvait montrer cela...

[yos]

Je te propose l'exemple suivant :
On lance deux fois de suite une pièce de monnaie.
X=0 ou 1 (résultat du premier lancé),
Y=0 ou 1 (résultat du deuxième lancé),
Z=X+Y mod2.

Les trois VA sont indépendantes deux à deux mais X n'est pas indépendante de Y+Z . A vérifier!
J'ai donc des doutes sur le raisonnement que tu cites. Il y a peut-être un fait supplémentaire qui fait que ça marche dans le cadre là.

[CC_]

Ma foi, tu as raison... Je vais essayer d'en parler au prof, on verra s'il y avait une hypothèse supplémentaire qu'il a oublié de nous donner !
Merci pour ton aide :we: