Loi normale : +/- 3s = 99,8%

[Romano338]

Bonjour !

A un premier entretien d'embauche pour un métier dans la qualité où je me servirais des stats et loi normale, j'en suis arrivé à dire que "dans le cas d'une loi normale, dans l'intervalle + ou - 1 sigma (écart-type) autour de la moyenne, on a 68% des pièces bonnes (dans le cas de pièces mesurées). 95% à + ou - 2 sigma, et 99,8% à + ou - 3 sigma.
Chose à quoi il m'a répondu "Démontrez-le moi"...

N'ayant jamais vu cette démonstration de ma vie, j'ai cherché sur internet, et n'ai rien trouvé... à part "c'est écrit dans la table de proba". Bref, je me vois pas lui répondre ça.

Je risque d'avoir besoin, ou en tout cas de connaître cette démonstration d'ici une semaine, pourriez-vous m'aider ?

En vous remerciant !

[phryte]

Bonjour
La démonstration est assez longue mais là tu as l'information par la table de valeurs :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_normale

[Romano338]

Je crois avoir trouvé un élément de réponse.

En fait, il faut résoudre la propa p(0<x<1) et la multiplié par deux (ou alors faire directement, mais bon), vu que sigma = 1 (centrée réduite).
Or, il y a d'écrit dans mon cours qu'on obtient :



Mais il est aussi stipulé que ces intégrales sont insolubles analytiquement, et c'est pourquoi on utilise la table...
Sont-elles vraiment insolubles ?
Si oui, la seule réponse possible à la question était donc de lui dire que c'est dans une table ?

Merci !

EDIT
Oups, phryte, t'as répondu pendant que j'écrivais ! Merci, je vais voir sur ton lien !

[Romano338]

J'ai regardé, mais finalement, c'est toujours un peu la même chose :


-> on regarde dans la table -> 0,3413.
On multiplie par deux -> 0,6826 -> 68%

:mur:

[Romano338]

Si on résume, et si on considère que c’est la seule démonstration possible, il aurait fallu que je réponde :



Cependant, est-ce la seule démonstration possible ?
Le fait de dire que l'intégrale est insoluble analytiquement et qu'il faut regarder dans une table de probabilité me "gêne" un peu. Mais si c'est la seule démonstration possible...

[phryte]

Bonsoir.

Mais si c'est la seule démonstration possible...

Non en maths on peut ruser ou approximer :
Si tu développes exp(x) jusqu'au troisième terme :

Si tu intègres tu trouves : 0.68
...

Le fait de dire que l'intégrale est insoluble analytiquement

On peut là utiliser la méthode de Monte Carlo...

[Romano338]

Oulala...
Déjà les maths c'est pas mon fort, mais en plus ça fait longtemps que j'en ai pas fait :(
Cependant, j'ose espérer qu'il n'attendait pas de moi un développement comme tu parle... étant en Licence Qualité, les calculs, c'est pas notre trucs. Et d'ailleurs, beaucoup de ma promo n'avait jamais vu d'intégral ou trucs comme ça avant le licence (et on peut pas vraiment dire qu'on en ai vu en Licence).

La "méthode de Monte Carlo" ? C'est plutôt simple ?
Quand je simple, c'est vraiment simple !
Pcq à moins que ça ne soit réellement très simple, c'est même pas la peine d'essayer :ptdr:

En tout cas, merci !
Je pense que si on me repose la question, j'explique ce que j'ai mis plus haut, et puis si ça lui plait pas, ben il me recale et basta !