Recherche de fonction

[bluck]

Bonjour à tous. Voilà j'ai des exercices à faire, j'ai réussi la totalité sauf celui là ou je bute sur une question qui m'empêche de continuer l'exercice. Etant donné que j'ai toujours bien compris mes exos grâce a vos indications, je vous prie de bien vouloir m'aider.

Une fonction f, de courbe Cf, est définie sur R, par f(x)=a + (bx+c / x²+1) où a,b et c sont des réels que l'on déterminera. D'autre part, la courbe Cf admet une asymptote horizontale d'équation y=2 en +l'infini et la tangeante à Cf au point A(0;1) a pour coefficient directeur -4.
La courbe Cf traverse 2 fois l'axe des abscisses.

1) Calculer f '(x) en fonction de x,b et c.

J'ai trouvé f '(x) = (-bx²-2cx+b) / (x²+1)²

2)En utilisant les informations données sur Cf, déterminer les réels a,b,c.

C'est là que j'ai un problème. J'en ai déduis que a=- 4 étant donné que c'est le coefficient directeur et que c = - 1 mais je ne trouve pas b.
Je n'ai pas jugé utile de donner le reste des question étant donné que je n'ai besoin d'aide qu'a celle-ci pour réussir l'exercice. Merci de votre aide.

[aeon]

La fonction passe par A => une équation
La fonction tend vers 2 en +infini => une autre équation
f'(0) = -4 => encore une équation.

"La courbe Cf traverse 2 fois l'axe des abscisses." doit lever la dernière incertitude.

[bluck]

Ayant trouvé que a=2, b=-4 et c=-1, je suppose avoir une erreur que je ne sais trouver avec le c=-1. En effet, la question d'après est : vérifier que f '(x) = (4x²+6x-4) / (x²+1)² je trouve comme résultat au numérateur 4x²+2x-4.
Pouvez vous me dire d'où vient mon erreur, s'il vous plaît ?

[Sa Majesté]

Bonsoir,
Je trouve comme toi : a=2, b=-4 et c=-1

[bluck]

Est-ce que tu tombes sur (4x²+6x-4)/(x²+1)² si tu calcules la dérivé de la fonction. Je n'y arrive pas et je vois pas où je me trompes.

[Sa Majesté]

Non je trouve comme toi : (4x²+2x-4)/(x²+1)²

[bluck]

Alors il y a un problème dans le livre de maths.

[Sa Majesté]

Cela peut arriver ! :zen: