Droite paramétriques (merci d'avance)

[marceljoli]

Bonjour,

Je cherche à déterminer la position d'un point H sur une droite AP sachant que H est le projeté orthogonal de O dans le repère (O;i;j) et qu'une réprésentation paramétrique de AP est
x'=-4+cos téta t
y'=sin téta t (que j'ai déterminé dans la question précédente)

Merci d'avance ! :help:

[marceljoli]

svp aidez moi je suis bloquez pour toute la suite de l'exercice!

[fourize]

bonjour !

(AP)perpendiculaire à (OH) => vect(AP).vect(OH) =0

ou vect=> vecteur .
avec le produit scalaire ça devait t'aider

non?

[marceljoli]

bonjour !

(AP)perpendiculaire à (OH) => vect(AP).vect(OH) =0

ou vect=> vecteur .
avec le produit scalaire ça devait t'aider

non?

Et bien oui j'ai dit que H appartient à (AP)
Que (HO) est orthogonal à AP donc qu'il exsiste un réel t tel que x'= -4cos téta t
y'= sin téta t

De plus vecteur HO.AP = 0

Donc ça nous ferait les coordonées des H (-4cos téta OH ; sin téta OH) ? Enfin le produit scalaire ici c'est "Norme de HO" * "Norme de AP" * 1 = 0 mais bon je vois pas comment aboutir...
Au fait AP est le rayon d'un cercle de centre A (je précise pour justifier mon cos et sin téta)

[maturin]

H appartient à AP donc il existe t tel que:
xH=-4+cos téta t
yH=sin téta t

Après tu dis que OH.AP=0
OH=(xH,yH)
AP=(cos theta, sin theta)

donc deuxième équation ; xH.cos(theta) + yH.sin(theta) = 0

voilà il te reste plus qu'à trouver t puis en déduire xH et yH.


Autre solution tu dis pour tout point M de ta droite ||OM||²=(-4+cos(theta)t)²+(sin(theta)t)²=f(t)
et tu dis que H est le point de AP tel que la distance OM est minimale (propriété du projeté orthogonal). Donc il t reste à trouver t tel que f'(t)=0.