Changement de repère

[anthony22]

Bonjour, voila j'avais un DM à faire en maths et la dernière question je bloque, car nous n'avons pas encore fait la leçon, pourriez-vous m'aider s'il vous plaît !
Je vous en remercie par avance!

En utilisant un changement de repère, démontrer que la courbe représentative de la fonction f, définie sur R/(1) par
f(x) = (x2- 2x) / (valeur absolue x-1) , admet un axe de symétrie que l'on précisera.

[guigui51250]

alors tu faut un dessin puis tu as déjà une idée de l'équation de l'axe de symétrie
pour le démontrer tu calcule f(a+h) et f(a-h) et c'est c'est égal c'est que la droite déquation x=a est axe de symétrie de f

[anthony22]

merci, mais alors pour la valeur absolue, je ne sais pas coment faire.
et comment on trouve a et h?

[guigui51250]

a c'est l'équation de ton axe de symétrie et h c'est h, il faut laisser h pour faire une démonsrtation générale

[anthony22]

mais est-ce que je peux faire:
x=X+1
y=Y+2

Y+2 = [(X+1)2 - 2(X+1)] / [(X+1)-1]
Y+2 = (X2 + 2X+1-2X-2) / X
Y+2 = (X2-1) / X
Y = [(X2-1)/X] - 2
Y = (X2-1-2X) / X
Y = (X2 -2X-1) / X
???

[anthony22]

s'il vous plaît dites-moi si c'est juste

[maturin]

pour ton changement de repère X=x-1 suffit. laisse Y=y
pour te débarrasser de la valeur absolue il faut traiter les 2 cas à la suite. quand c'est positif et quand c'est négatif.

tu travailles à partir de y = (X²-1) / |X|
et tu prouves que y a la même valeur pour X et -X donc la droite X=0 est axe de symétrie donc x=1 est axe de symétrie dans ton repère originel.

[anthony22]

mais comment tu trouves : y = (X²-1) / |X| ??

[maturin]

ca dépend si ton énoncé c'est (x²-2x)/(|x|-1) ou (x²-2x)/(|x-1|)
moi j'étais parti du 2eme cas ou c'est facile à trouver tu l'avais fais dans ton exemple en oubliant les ||.

peux tu confirmer dans quel cas on est.

[anthony22]

oui, C'est le 2ème cas

[maturin]

ben moi j'ai pas fait les calculs c'est toi qui les a fait:

Y+2 = [(X+1)2 - 2(X+1)] / [(X+1)-1]
Y+2 = (X2 + 2X+1-2X-2) / X
Y+2 = (X2-1) / X

tu laisses y à la place de Y+2 et tu oublies pas les || au dénominateur.