Probabilité

[hyu2]

Bonjour,
j'ai un petit problème sur cet exercice, j'ai fais la question 1 mais je n'arrive pas la question 2.

Merci d'avance

On considère une urne blanche contenant 2 boules vertes et 1 boule rouge , une urne rouge contenant 2
boules vertes et 1 boule blanche et une urne verte contenant 1 boule blanche et 1 boule rouge.
1) On choisit au hasard une urne et y prend une boule au hasard. On note b1 (respectivement
r1,v1 ) la probabilité d’obtenir une boule blanche (respectivement rouge, verte )
Calculer b1 , r1 ,v1
2) on replace dans l’urne choisie la boule obtenue et, à partir de maintenant ,on effectue des
tirages successifs d’une boule d’une urne (avec remise dans l’urne choisie) en choisissant à chaque
fois une boule au hasard dans l’urne ayant la couleur de la boule obtenue la fois précédente. On note
bn (respectivement rn, vn ) la probabilité d’obtenir une boule blanche (respectivement rouge , verte ) au
nième tirage pour n ;) 1.
a) Déterminer une relation de récurrence liant bn à bn-1 , rn-1 et vn-1 Faites de même pour rn puis pour vn
b) En déduire vn en fonction de vn-1 puis vn en fonction de n.
c) Déterminer alors rn en fonction de n.
d) Les suites (vn ) , (rn) , (bn) sont elles convergentes ?
Dans l’affirmative calculer leurs limites.