[DM] Les fonctions :)

[Tom#Brevet#3°]

Bonjour tout le monde

Actuellement en 1ere S le professeur nous a donné un exercice sur les fonctions ou j'ai un peu de mal..
Un grand merci d'avance à ceux qui me liront/m'aideront, merci bien

Voici le sujet:

1) Construire des pochoirs en carton quelconque, de la parabole P correspondant a la fonction y=x² avec Dr= [-2.5 ; 2,5], et l hyperbole H correspondant a la fonction y=1/x avec Dg=[0,25 ; 4], dans les repères orthonormés, où la norme des vecteur unités correspond à 1cm.

2) Sur une feuille quadrillée (feuille a petit carreaux) de format A3, vous représenterez, à laide des pochoirs les courbes suivantes en précisant pour chacune d'entre elles , comment vous avez déduit de quelle façon disposer vos pochoirs (en observant une représentation de type f(x+h) , f(x)+h, une symétrie (laquelle?) , un changement de repère (lequel?) )

liste des courbes:
C1 associée a la fonction : f1(x) = x²+2
C2 associée a la fonction: f2(x)= (x-2)²
C3 associée a la fonction: f3 (x)= (x-1,5)²-0,25
C4associée a la fonction: f4 (x) = x²-3x+2
C5 associée a la fonction f5 (x) = -x²
C6 associée a la fonction f6(x)= 1/(x+2)
C7 associée a la fonction f7(x) = 1/x+1

On convient de ne représenter que la partie des courbes correspondant aux pochoirs, mais on tracera les deux arcs pour les hyperboles.

3) vous ferez un tableau du sens de variation pour les fonctions : f4 (x) et f7 (x)

Mes problèmes/Ce que j'ai fais

-Le dessins ne m'a pas posé de problèmes, tout est parfait..

La simulation est la suivante:


-Cependant concernant la question 2, à savoir justifier les déplacements... j'ai un peu plus de mal...

Pour f1 il me semble qu'on l'obtient à partir de la fonction f:f(x)=x² par une translation de 2 unités (vers le haut) suivant l'axe des Y. Donc sur le dm ca correspond à "f(x)+h"

Pour f2 .. hum , un translation de 2 unités vers la droite avec l'axe des "x" donc ca correspondrai à "f(x+h)" c'est ca?

Pour la fonction f5 -x² c'est une symetrie axiale d'axe x avec la fonction y=x² ..

Cependant pour le reste je ne sais pas trop justifier.. qu'est ce qu'un changement de repère?

2eme soucis:
J'ai du mal à établir le tableau du sens de variation de F4 et F7... pourrais-je avoir un exemple pour F4 par exemple?

Voilà Voilà !

Merci beaucoup

[Tom#Brevet#3°]

En ce qui concerne les tableaux...

Pour f4 j'arrive à une factorisation suivante:

(x-2)(x-1) qui est juste..

Cependant pour le tableau j'ai "tenté" de me souvenir les méthodes de l'année dernière .. mais je ne sais pas si mon tableau est juste ..

Le voici ici :

[Tom#Brevet#3°]

J'essaye de trouver pour f7 en attendant vos réponses ;)

[Sa Majesté]

Salut,

Ton professeur t'a donné un exo intéressant qui traite sans le dire des changements de repère
Pour f1, f2 et f5 tu as déjà compris
Pour f3, ça n'est qu'une combinaison de f1 et f2, c'est-à-dire une translation sur l'axe des x et sur l'axe des y
Pour f4, il suffit de se ramener à f3, c'est-à-dire écrire f4(x)=(x-a)²+b
Pour f6 et f7, c'est la même chose que f1 et f2 mais avec l'hyperbole

Pour les variations de f4, tu t'es trompé, tu as fait comme si f4 était une dérivée :!:

[Tom#Brevet#3°]

Bonsoir !

Merci beaucoup pour l'aide et les informations c'est très gentil :)

Concernant les variations de f4 le résultat me semblait en effet faux...
Je reprendrai donc la tableau demain matin , mais j'ai quand même quelques difficultés la dessus, je sais pas trop comment faire :p

J'en profiterai pour poster la justification du n°2 histoire de voir si tout est bon :) mais avec les informations çà ne devrait pas poser de soucis, j'ai compris, c'est plutôt le "changement de repère" qui me posait soucis, je ne savais pas quel courbe lui attribuer.. !

En tous cas un grand merci, et bonne soirée !

[Tom#Brevet#3°]

Bonjour !

Alors concernant le 2) je reprends tes explications ce qui donne:

C1 associée a la fonction : f1(x) = x²+2
Obtenu à partir de la fonction f:f(x)=x² par une translation de 2 unités (vers le haut) suivant l'axe des Y. Cela correspond à "f(x)+h"


C2 associée a la fonction: f2(x)= (x-2)²
Une translation de 2 unités vers la droite avec l'axe des "x" qui correspond à f(x+h)


C3 associée a la fonction: f3 (x)= (x-1,5)²-0,25
Combinaison de f1 et f2 qui correspond à une translation sur l'axe de "y" et des "x". Correspond à f(x+h) et f(x)+h => f(x+h)+h'


C4associée a la fonction: f4 (x) = x²-3x+2
f4= (x-3/2)²-1/4 ce qui correspond (comme pour f3) à une translation sur l'axe des "y" et des "x" voir ci dessus.


C5 associée a la fonction f5 (x) = -x²
Symétrie axiale d'axe "x" avec la fonction y=x²

C6 associée a la fonction f6(x)= 1/(x+2)
Ici même cas que pour f1 et f2 qui correspond à 1/(x +h) , ici la fonction subit une translation de 2 (vers la gauche) unités sur l'axe des x

C7 associée a la fonction f7(x) = 1/x+1
Comme ci dessus : correspond à 1/x + h qui est une translation de 1 unité sur l'axe des y

Qu'en pensez-vous?

--------------------

Sinon j'ai vraiment du mal à écrire le tableau.. j'ai fais une relecture des notes de l'année dernière mais je vois pas trop ^^

Puis-je avoir le tableau du sens de variation de f4 = x²-3x+2 = (x-2)(x-1)
Pour que je comprenne et que je fasse f7 ?

Merci encore

[Tom#Brevet#3°]

Je viens d'essayer de faire le tableau en reprenant une méthode sachant que pour f4 sa dérivée est 2x-3 qui s'annule donc en x=3/2

Après en regardant la courbe j'ai fais:
le tableau ici :



Correspondant à la courbe:



Qu'en pensez vous ?

[Sa Majesté]

Qu'en pensez-vous?

Bonjour,
Je n'en pense que du bien ! :++:

[Sa Majesté]

Qu'en pensez vous ?

Que du bien encore !
En fait ici, compte tenu de l'exercice, tu n'es pas obligé de dériver
Tu as vu que f4(x) = (x-3/2)²-1/4
et que la courbe correspondante peut se déduire de la courbe de y=x² par translation
Tu vois apparaître 3/2 qui est l'abscisse du minimum de f4 et -1/4 qui est l'ordonnée du minimum de f4

[Tom#Brevet#3°]

Super !!! Merci beaucoup :)

Je vais m'attaquer au tableau pour f7 cet après midi :)

La dérivée est -1/(x+1)²

[Sa Majesté]

Non car f7(x)=1/x+1 et non pas 1/(x+1) :!:

[Tom#Brevet#3°]

Re Bonsoir !

Pour finir C7 : qui comme dis dans le 2) correspond à 1/x + h qui est une translation de 1 unité sur l'axe des y

La fonction de référence 1/x est décroissante sur ]-;), 0] et décroissante sur [
0 ; +;)[ . Or ajouter 1 ne change rien :la fonction est décroissante
L'asymptote verticale est de 0, l'horizontale est de 1

Ce qui donne le tableau suivant:



J'ai pour dernière question :

Pour dessiner les courbes soit

-Je fais un unique repère avec toutes les courbes dessus (de différentes couleurs), bon par contre c'est un peu le bazar vu que le vecteur unité est de 1cm et qu'il y a 7 courbes...

-Je fais 7 repères avec 7 courbes qui ne se superposent pas, ce qui expliquerai le format A3 demandé?

La 1ere méthode me semble plus comparative même si c'est un peu le bazar...
J'éspère que ce sera juste merci beaucoup

[Sa Majesté]

Re

Effectivement le format A3 tend à suggérer 7 repères avec 7 courbes.
Ce que tu peux faire c'est tracer sur chacun des 7 repères la courbe de référence et la courbe déduite.

Sinon pour les asymptotes de C7, ta rédaction n'est pas top : "L'asymptote verticale est de 0, l'horizontale est de 1".
Il faut dire l'asymptote verticale a pour équation x=0, l'asymptote horizontale a pour équation y=1 :happy2:

[Tom#Brevet#3°]

Merci beaucoup !

C'est noté :)

Alors le tableau semble juste :)

Pour le dessin .. c'est ce que je vais faire.. merci bien !