Coordonnées de l'hortocentre d'un triangle dans un repère

[m4rin3]

Bonjour, j'ai un devoir de math' où il m'est demander de construire un triangle ABC dans un repère orthonormé et de placer les milieux des trois cotés. Il m'est ensuite demander de calculer en unité de longueur les trois cotés puis de les déduire en centimètre. Puis j'ai calculé les équations des hauteurs. Ce qui ne m'a pas vraiment posé de problème, mais là il m'est demandé :

Calculer les coordonnées de l'hortocentre H.

Donnés obtenus dans l'énoncé et grace aux questions précédentes :

A(8;56) B(-60;5) C(52;-61)

AB(68;51) AC(44;117) BC(112;66)

équation des hauteurs : hauteur DA : y = (-66/112) X x + (425/56)

hauteur EC : y = (51/68) X x + (25/13)

hauteur FB : y = (-117/44) X x + (85/33)

Merci d'avance.

[yvelines78]

Bonjour,

pourquoi doubleposter?
les hauteurs sont concourantes en H
c'est à dire que les coordonnées de H vérifie les équations de droits que tu as trouvé pour les trois hauteurs

soit y1, y2 et y3 ces équations y1=y2=y3

[m4rin3]

Je comprend tout ce que tu as dit mais je ne vois toujours pas comment je peus en déduire H

[aeon]

Tu as un système de 3 équations à 2 inconnues. Il faut montrer qu'il a une solution unique.

[oscar]

Bonsoir


Comment as-tu procéder pour trouver ces équations?

Comment as-tu manipuler de telles coordonnées

[m4rin3]

j'ai fais comme ca pour chaque equations :

pour DA:

pente de BC : yc-yb/xc-xb = -61-5/52+60 = -66/112

y = ax + b

Pour A : 56 = (-66/112) X 8 + b

7 = (-66/112) + b

7 + 66/112 = b

b est a peu près = a 7,589

equation de l'hauteur DA : y = -66/112 x + 7,589

Mais j'ais l'impression que ce n'est pas bon car les trois équation que j'ai obtenu ne sont pas égal...

[oscar]

Bonjour



La pente de( BC) est bien -66* 112= -33/ 56 =m

La pente de DA est donc 56/33 = m' car m*m' = -1


Equation de DA: y = 56/33c x +b puis tu continues ( A sur (DA) )

Mets- moi au courant quand tu as fini