Equations de cercle (1ere S)

[LucasM92]

Bonsoir a tous j'ai un petit probleme de maths a resoudre que je ne voit pas comment faire ni quoi ecrire apres plusieurs heures de recherches..

ex:
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (o,i,j)

1° On considere le cercle C de centre O et de rayon 1. C est donc l'ensemble des points M(x;y) du plan qui vérifient OM au carré=1. Justifier que x au carré + y au carré = 1 est une équation de cercle C dans le repere (O;i;j)

2° On considere a present l'ensemble C' d'équation:
(x-3)au carré+(y-1)au carré =4

a) Interpreter géometriquement cette équation en considérant le point omega(3;1)
b)En deduire la nature et les elements caracteristiques de C'
c) Donner une forme développée de l'equation de C'
En deduire les abscisses des points communs a C' et a l'axe (O;i)

3° On considere a présent l'ensemble C1 des points M(x;y) qui vérifient l'équation:
x au carré + yau carré +2x-4y-12=0
a) en utilisant la forme canonique d'un trinome, mettre l'equation de C1 sous la forme:
(x-a)au carré+ (y-B)au carré=R aucarré
b) en deduire la nature des elements caracteritiques de C1 et le representer

4° determiner les points communs a C' et C1

[uztop]

Bonjour,

tu n'as rien réussi à faire ?
Pour la 1, essaye d'exprimer OM: fait un dessin si tu veux, tu verras que c'est une simple application de Pythagore.

[LucasM92]

Bien j'ai deja essayer de faire un dessin mais le probleme c'est que notre professeur nous demande "equation de cercle" alors que nous ne l'avons pas vu en cours, sinon je ne voit pas ce qu'il faut chercher , j'essai de resoudre grace a pythagore mais je ne trouve pas.
je trouve : vecteur OM = vecteur Ox + vecteur Oy mais je ne sait pas si c'est bon ni si c'est utile.
Donc resultat sa serait OM carré = x carré + y carré

[uztop]

si tu as fait un dessin, tu vois que tu as un triangle rectangle OHM avec H le projecté orthogonal de M sur l'axe des abscisses.
OH=x
HM = y
Donc OM = ? (Pythagore)

[uztop]

oui c'est ça; j'avais pas vu ton edit
Donc, tu sais que OM²=x²+y²
De plus, le cercle est l'ensemble des points tels que OM²=1
Je crois que ça répond à ta question

[LucasM92]

oui cela répond donc a la 1ere question, meci a toi :happy2: , si tu as une idée de comment m'y prendre pour le 2° je veut bien car la moi je suis comme sa chez moi: :mur: :mur: :mur: :mur: ,
merci.

[uztop]

oui, écoute je suis désolé mais je dois y aller là (il y a des amis qui m'attendent); si tu veux on peut regarder ça demain

[LucasM92]

ok aucun soucis, merci

[oscar]

Bonsoir


Voici un cercle qui peut t' aider



http://img227.imageshack.us/my.php?image=cercle2sd1.gif

[uztop]

pour la 2, si M est un point de coordonnées (x,y), que vaut la distance M ?

[LucasM92]

elle vaut vecteur x + vecteur y

[uztop]

non ça c'est le vecteur M; que vaut la longueur M ?

[sxmwoody]

LucasM92:
Brèves explications car dans avec un terminale public:
Equation d'un cercle :
OM={Xm-0;Ym-0}
OM²=R² soit (Xm²+Ym²)=R²
si C {a;b}:centre du cercle : CM={Xm-a;Ym-b}
d'où :CM²= (Xm-a)²+(Ym-b)² = R² : Equation du cercle permettant de relever directement son centre et son rayon
Omega est le centre ducercle pour 2)
Pour 3) regrouper X²+2X : (X+1)²-1
De même Y²-4X : (Y-2)²-4 n déduire R²=12+1+4=17
ps: R² doit toujours être >0 (évident!)
Lieu commun : sauf erreur de ma part écrire l'égalité entre les 2 cercles
Les X² et Y² s'éliminent et on se retrouve alors avec une équation du 1°.!
Pas compliqué !!!

[Ben314]

Psssst :

Bonsoir a tous...

du 07/11/2008, 22h29