Application-bijection

[jiyda]

bonjour!

Je bloque sur ces questions aussi:

E={1,2,...,n}
G={f:E->E: fof=f}
GA={fG:f(E)=A}.

Soit A une partie de E et f appartient GA. On définit:
Rf: CA->A (CA:complementaire de A)
x->f(x)
Montrer que l'application
R:GA->A^CA
f ->Rf
est une bijection.

J'ai deja montrer qu'elle est injective donc il me reste a montrer qu'elle est surjective et je ne vois pas comment faire.
Merci d'avance!

[grigori perlman]

Que veux tu dire par Rf?

[grigori perlman]

Et A^CA? Qu'est ce que ça signifie ?

[jiyda]

A^CA c'est l'ense,ble des applications de A vers CA qui est le complementaire de A
Et pour Rf il app. a A^CA tel que quelque soit x app. A, Rf(x)=f(x) qui app. a CA

[grigori perlman]

A^CA c'est pas plutot les application de CA dans A?.Tu dis que c est de A dans CA, c'est contraire à la définition de Rf...

[jiyda]

ouiais c'est vraie; pardon je me suis trompé.
Si tu sais comment montrer qu'elle est surjective please aide moi!
Merci pour me lire en tout cas!

[grigori perlman]

C'est trés facile de montrer qu'elle est surjective. Il suffit de compléter Rf par une application qui n'est pas définie sur CA.Elle est bien définie sur GA cette nouvelle application qu'on appellera ben f. Par contre l'injectivité me pose des soucis ....lol t es là?

[grigori perlman]

je ve dire qui n est pas définie sur A.