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digardel
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par digardel » 06 Nov 2008, 19:42
Bonjour,
Pourriez-vous me donner un exemple d'espace topologique connexe (c'est à dire que pour deux ouverts disjoints de la topologie, si leur réunion vaut l'ensemble tout entier alors l'un des deux est l'ensemble vide) mais non connexe par arcs.
J ai du mal a comprendre comment celà est possible
merci
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digardel
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par digardel » 06 Nov 2008, 19:53
personnellement j aurai tendance a penser « pouvoir toujours relier deux points » est équivalent à « être d'un seul tenant ».
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leon1789
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par leon1789 » 06 Nov 2008, 19:54
Dans R^2, tu vois le graphe de la fonction
? considère l'adhérence :id:
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yos
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par yos » 06 Nov 2008, 19:55
Bonjour.
Dans R², tu prends les droites
d'équation
ainsi que l'axe des ordonnées. Pour tout n, tu relies
à
par un segment horizontal d'ordonnée n. L'ensemble obtenu est connexe, mais pas connexe par arc (facile à voir).
Quelqu'un se dévoue pour un dessin?
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leon1789
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par leon1789 » 06 Nov 2008, 20:04
yos a écrit:Bonjour.
Dans R², tu prends les droites
d'équation
ainsi que l'axe des ordonnées. Pour tout n, tu relies
à
par un segment horizontal d'ordonnée n. L'ensemble obtenu est connexe, mais pas connexe par arc (facile à voir).
Quelqu'un se dévoue pour un dessin?
tu es sûr ? je crois que c'est bien connexe par arc (en passant par les segments horizontaux)
Non ?
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digardel
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par digardel » 06 Nov 2008, 20:04
ok merci pour l exemple de sin .
Yos J ai fait le dessin et çà me semble connexe par arc ton truc
.
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yos
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par yos » 06 Nov 2008, 20:12
Non : comment relier (0,0) à (1,0) ??
Ne pas oublier que l'axe des ordonnées est inclus dans l'ensemble.
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leon1789
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par leon1789 » 06 Nov 2008, 20:16
yos a écrit:Non : comment relier (0,0) à (1,0) ??
Ne pas oublier que l'axe des ordonnées est inclus dans l'ensemble.
ah oui, exact, tu as pris l'adhérence toi aussi, ok !
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