Limites de suite

[david-james]

Bonsoir, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider, je n'arrive pas à faire une question de cet exercie:
Soit une suite Un définie par U0= 3 et par la relation Un+1=3Un-4 pour n appartenant N
1) Quelle est la limite réelle l éventuelle de cette suite ?
Celle ci je l'ai faite, je trouve l=2
2)On pose alors Vn=Un-l pour tout entier naturel n. Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on donnera la limite. Celle-ci je n'y arrive pas. Quand j'exprime Vn+1 en fonction de Vn, je trouve Vn+1= Un+1-l= 3Un-4-l
Je ne vois pas comment ensuite arriver à exprimer Vn+1 en fonction de Vn avec ceci.

[L.A.]

Bonjour.

dans la deuxième question on sait que l=2
et ça aide...

[david-james]

Ah oui je vois, ça me donne Vn+1 = 3Un-4-2 = 3Un-2, or Vn = Un -2 mais il y a le 3, ce n'est pas 3( Un-2 ) :( Alors comment faire ?

[L.A.]

petite erreur de calcul au grosses conséquences...
-4-2 = -6 et pas -2
(je sais j'ai failli faire la même...)

[Kah]

Attention! -4-2=-6, pas "-2"!!!

[L.A.]

Petite erreur :

-4-2 = -6 et pas -2

(je sais j'ai failli faire la même)

[david-james]

Oups, ah oui ça change tout ^^ Merci beaucoup. Mais pour chercher la limite de Vn, est-ce que V0 il faut le chercher ? Ou il ne change rien ? Moi, j'aurais tendance a ne pas le chercher lol enfin je pense qu'il ne change rien c'est par rapport juste à la raison, au 3^n non ??

[L.A.]

Vn est donc une suite géométrique de raison 3

selon la valeur de la raison, il peut se faire qu'on puisse conclure directement à la question de la convergence, sans calcyuler V0. Peut-on ici, et pourquoi ?

[david-james]

J'ai écrit que Vn est une suite de raison 3, donc Vn=V0xq^n = V0x3^n.
Or 3 plus grand que 1 donc lim Vn = + l'infini n

[L.A.]

J'ai tendu le piège tout exprès... :zen:

si on a une raison |q|>1, il peut se trouver que la suite Vn = V0 q^n converge (lorsque V0 prend une valeur bien précise ...)

donc la situation n'est pas si simple et il faut bien calculer V0.

[tigre]

Bonsoir, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider, je n'arrive pas à faire une question de cet exercie:
Soit une suite Un définie par U0= 3 et par la relation Un+1=3Un-4 pour n appartenant N
1) Quelle est la limite réelle l éventuelle de cette suite ?
Celle ci je l'ai faite, je trouve l=2
2)On pose alors Vn=Un-l pour tout entier naturel n. Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on donnera la limite. Celle-ci je n'y arrive pas. Quand j'exprime Vn+1 en fonction de Vn, je trouve Vn+1= Un+1-l= 3Un-4-l
Je ne vois pas comment ensuite arriver à exprimer Vn+1 en fonction de Vn avec ceci.

t'es presque

[david-james]

Ah d'accord. Merci beaucoup pour vos aides :)