Equa différentielle à 4 inconnues :/

[Rocky51]

Bonsoir, sur mon dm à rendre demain (oui je sais c'est au dernier moment^^) je bute sur un exo à 4points:

Soit l'équation différentielle (E1) : y' + 2y = x² + 2x, x désigne un réel.

1) Déterminer les réels a, b, c tels que la fonction f1(x)=ax²+bx+c soit une solution de (E1)

2) Résoudre l'équation de (E2) : y'+2y = 0

=> y' = -2y
a=-2

S={x->f(x)= ke-2x / k appartient à R}

3) Démontrer qu'une fonction g est solution de (E1) ssi la fonction h=f1-g est solution de (E2)

4) En déduire l'ensemble des solutions de (E1)

Voilà je bloque vraiment dessus, donc si vous pouvez m'aider ou me donner des conseils, je vous remercie.

[Le Chaton]

Bonsoir,
COmmence par déterminer "a" en effet si tu prends une fonctions en ax²+bx+c quand tu vas la dériver il n'yaura plus de x² ... du coup
2*a=1 ... Soit a=1/2 ... et tu continues comme ça

[Rocky51]

Je ne comprends pas trop la methode.., pourquoi 2*a = 1 ?

[Le Chaton]

Quand tu dérives une fonction de degrés 2 ... tu auras une fonction de degré 1 ... donc dans "y' " il n'yaura pas de x² ... du coup ta valeur du x² ne sera déterminé que par "2y"

Parce que : y= ax²+bx+c donc y' = a' x +b'
D'ou a' x+b'+2(ax²+bx+c)=x²+2x
Soit a'x+b'+2ax²+2bx+2c=x²+2x

( maintenant identifie )