Ensemble mesurable non Borelien

par **badola** » 05 Nov 2008, 03:35

Bonjour a tous:
J'ai travaille une question de prouver qu'il existe au moins un ensemble mesurable au sens de Lebesque mais pas un Borelien. J'ai pas reussi un ensemble qui est mesurable mais ne peut pas etre ecrite en reunion ou /et intersection denombrabrables des Boreliens.

J'apprecie si quelqu'un peut me donner des indications.

Merci.

par **tize** » 05 Nov 2008, 12:08

Bonjour,
il faut utiliser l'axiome du choix, une construction ici reste à prouver qu'il n'est pas mesurable (par l'absurde)

par **badola** » 05 Nov 2008, 22:28

Le probleme cest que jai pas parvenir un ensemble qui est un element de la tribu de Lebesgue mais pas un Borelien. Lexemple que vous ma donne nest pas Lebesgue mesurable.

par **Joker62** » 06 Nov 2008, 13:53

Haileau

Tiens regarde l'exo 3
[url="http://lefevrepa.free.fr/PagesPerso/enseignement/Archives/intCC07a.pdf"]http://lefevrepa.free.fr/PagesPerso/enseignement/Archives/intCC07a.pdf[/url]

C'est la même chose que Tize

Désolé

par **badola** » 06 Nov 2008, 14:33

J'ai pas pense a raisonner au sens de la cardinalite. J'ai tente d'identifier lun ensemble qui est Lebesgue mesurable mais non Borelien.
Je ne suis pas familiere avec la cardinalite ( puissance du continu,...).

par **ThSQ** » 06 Nov 2008, 18:36

Une réponse classique consiste à dire que | B(IR) | = IR < | L | = P(IR) mais c'est pas très satisfaisant ...

par **SimonB** » 06 Nov 2008, 21:00

ThSQ a écrit:Une réponse classique consiste à dire que | B(IR) | = IR < | L | = P(IR) mais c'est pas très satisfaisant ...

Ca, pas satisfaisant ?! T'aimes pas les preuves cantoriennes ?

par **leon1789** » 06 Nov 2008, 21:06

SimonB a écrit:Ca, pas satisfaisant ?! T'aimes pas les preuves cantoriennes ?

:zen: :zen: je ne dis rien, je ne dis rien :dodo: :dodo:

sinon, un tel exemple m'intéresse aussi.

par **ThSQ** » 06 Nov 2008, 21:09

Hi Simon,

SimonB a écrit:Ca, pas satisfaisant ?! T'aimes pas les preuves cantoriennes ?

Si j'adore en général

Juste que là ça ne "montre" pas un contrex-évian (je vais pas virer constructiviste pour autant !). Le démo repose sur une récurrence transfinie torride.

Il y a des exemples de constructions plus explicites mais qui utilisent des ensembles non Lebesgue-mesurable (donc l'A.C.). Pas super visuel non plus :marteau:

par **Purrace** » 06 Nov 2008, 21:12

He THSQ , t'est en quelle classe ? , juste pour info , car moi je suis en spé maths , et ca c'est pas au programme !!!

par **leon1789** » 06 Nov 2008, 21:14

Oui, il ne faut pas attendre moins que l' A.C. pour trouver un tel exemple (ça doit être équivalent j'imagine)

Mais même avec cela, quelqu'un a un exemple auquel on peut croire ?
(style représentants des classes de R/Q, ou Q-base de R, etc.)

par **ThSQ** » 06 Nov 2008, 21:15

Purrace, Chuis en classe qui ferait mieux de bosser cette année !
D'ailleurs j'y retourne, la récrée est terminée ...

par **leon1789** » 06 Nov 2008, 21:16

Purrace a écrit:He THSQ , t'est en quelle classe ?

Pas pour ThSQ :
ThSQ, il est dans la classe "au-dessus" si je peux dire . :we:

Ensemble mesurable non Borelien

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