Integrale double

[Youkoulélé]

Bonjour,
j'ai actuellement un problème pour la résolution de cet exercice :

Calculer par deux changements de variables les intégrales de f(x,y)=x²/(x²+y²)
1) sur T={(x,y)appartenant à R²/ 0=0 }

Je pense avoir réussi la deuxième question et voici ce que j'ai fais :
Question 2
Question 2 suite

Par contre je suis bloqué sur la première question...
Si quelqu'un peut me confirmer les résultats de la seconde question ainsi que m'aider pour la première ça serait super sympa

[DeeJay]

Bonsoir,

Bon, il faut (mais vraiment) dessiner ton domaine T. Personnellement, je trouve que ça aide...au cas où il fallait sortir l'artillerie du changement de variables.
Avant d'en arriver là, tu peux regarder, dans la définition de T, s'il n'y a qu'une variable dont le domaine dépend de l'autre, auquel cas tu écris ton intégrale double comme l'intégrale d'une intégrale dont les bornes sont fonction d'une des deux variables (séparation de variables, comme disent les physiciens).
Sinon, tu peux envisager le changement de variables.

Bon courage.

[Youkoulélé]

J'ai déjà dessiné le domaine mais malheureusement cela ne m'aide pas...
Pour être clair je suis bloqué ici :
[img]http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?3$\rm%20\int\int_T%20...%20=%20\int_{1/2}^1%20(\int_0^x%20\frac{x^2}{x^2+y^2}dy)dx%20=%20...[/img]

[DeeJay]

Re bonsoir,

Bon, autrement dit, tu as terminé, puisqu'il ne te reste plus qu'à minimiser l'expression de ton intégrant au maximum, ie : envoyer tous les facteurs sans comme faisant partie de l'intégrant de la première intégrale.
Il ne te reste plus qu'à calculer l'intégrale "intérieure" puis, l'intégrale finale.

[Youkoulélé]

justement ça peut paraître ridicule mais je n'y arrive pas. Il semblerait que je fasse un blocage car tout le monde me dit que le plus dur est fait mais je n'arrive pas à conclure.
Autrement dis pourrais tu me donner une indication (voir la solution) sur la résolution de cette intégrale.

[grigori perlman]

j'ai essayé de la manière suivante:
j'intègre l'éxprression d'abord par rapport à y entre 0 et x ce qui donne arctan(y/x) ensuite on réintègre par rapport à x entre 1/2 et 1 je trouve :
x Arctanx-(1/2)ln(1+x^2).