Voila j'ai deux petits exercices vrai/faux pour demain sur les congruences ( non ramassés ) et je voudrais un petit peu d'aide, car je n'y arrive pas vraiment :/Exercice 1 :
Pour chacune des affirmations suivantes, préciser si elle est vraie ou fausse, justifier.
Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2 et a un entier relatif.
1) Si a est congru à 4 modulo n alors a est pair.
2) Si a est congru à 4 modulo n alors a/2 est congru à 2 modulo n.
3) Si a est congru à 4 modulo 8, alors a/2 est congru à 2 modulo 8.
Exercice 2 :
Justifier le plus rapidement possible, les congruences suivantes :
247
7 ( modulo 10 )247²
9 ( modulo 10 )247^3
3 ( modulo 10 )247^4
1 ( modulo 10 )247^5
7 ( modulo 10 )247^6
9 ( modulo 10 )Bonus : Soit n un entier naturel non nul. On cherche à déterminer le chiffre des unités de 247^n. En utilisant les résultats précédents, quelle conjecture pouvez-vous faire ? Démontrez.
J'ai ma petit idée sur le bonus, mais merci de me donner un petit aperçu pour voir si j'ai bon
Merci à tous
